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高一数学上册第三章分段函数复习知识要点

时间:2021-12-25 12:01:21 数学 我要投稿
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高一数学上册第三章分段函数复习知识要点

  分段函数是相对来说比较难的地方,以下是为您提供的高一数学上册第三章分段函数复习要点,希望对大家有帮助。

高一数学上册第三章分段函数复习知识要点

  分段函数

  在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

  复合函数

  如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f是g的复合函数。

  函数单调性

  (1).增函数

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

  注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

  2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2))。

  (2) 图象的特点

  如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

  (3).函数单调区间与单调性的判定方法

  (A) 定义法:

  1 任取x1,x2∈D,且x1

  u=g(x) y=f(u)y=f[g(x)]

  增增增

  增减减

  减增减

  减减增

  (B)图象法(从图象上看升降)

  (C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:

  复合函数单调性:口诀:同增异减

  注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

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