高三必修数学同步训练导数在研究函数中的应用

时间：2021-12-26 09:15:02 数学我要投稿

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高三必修数学同步训练导数在研究函数中的应用

　　1.与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是()

　　A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0

　　C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0

　　解析：设切点的坐标为(x0，x30+3x20-1)，

　　则由切线与直线2x-6y+1=0垂直，

　　可得切线的斜率为-3，

　　又f(x)=3x2+6x，故3x20+6x0=-3，

　　解得x0=-1，于是切点坐标为(-1,1)，

　　从而得切线的方程为3x+y+2=0 .

　　答案：A

　　2.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f(x)(x)，则当a

　　A.f(x)g(x)

　　B.f(x)

　　C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)

　　D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)

　　解析：∵f(x)-g(x)0，(f(x)-g(x))0，

　　f(x)-g(x)在[a，b] 上是增函数，

　　当a

　　f(x)+g(a)g(x)+f(a).

　　答案：C

　　3.若函数f(x) =x3-6bx+3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是()

　　A.(0,1) B.(-，1)

　　C.(0，+) D.0，12

　　解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f(x)=3x2-6b，

　　由题意，得函数f(x)的草图如图，

　　f00，f10，即-6b0，3-6b0，

　　解得0

　　答案：D

　　4.若关于x的函数f(x)=x3-3x2-a在-12，4上有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

　　()

　　A.(-4,0) B.(-4，+)

　　C.-78，0 D.-78，6

　　解析：f(x)在-12，4上有三个零点等价于g(x)=x3-3x2与y=a在-12，4 上有三个交点，∵g(x)=3x2-6x=3x(x-2)，x-12，0和x(2,4]上g(x)x(0,2)上g(x)0，g(x)极大=g(0)=0，g(x)极小=g(2)=-4，g-12=-78，g(4)=6，g(x)图象如上图所示，-780.

　　答案：C

　　5.已知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________.

　　解析：f(x)=3x2-3a=3(x2-a)，

　　显然a0，f(x)=3(x+a)(x-a)，

　　由已知条件0

　　答案：(0,1)

　　6.(理科)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则实数m=________.

　　解析：f(x)=x3-2mx2+m2x，f(x)=3x2-4mx+m2，

　　由已知f(1)=0，即3-4m+m2=0，解得m=1或m=3.

　　当m=1时，f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，

　　当m=3时，f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，

　　则m=3应舍去.