数学函数专项练习

时间：2021-12-24 19:10:43 数学我要投稿

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数学函数专项练习

　　学习紧跟着人类进步的步伐，各地中考数学模拟专项练习函数。

数学函数专项练习

　　一、选择题

　　1、(济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m

　　A. m

　　【考点】：抛物线与x轴的交点.

　　【分析】：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.

　　【解答】：解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.

　　函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a

　　方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

　　由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少

　　故选A.

　　【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.

　　2、(山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

　　X ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列结论：

　　(1)ac<0;

　　(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小.

　　(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

　　(4)当﹣10.

　　其中正确的个数为( )

　　A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

　　【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

　　【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0 x="0时，y=3，所以c=3">0，所以ac<0，故(1)正确;

　　【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;

　　∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误;

　　∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵抛物线开口向下，∴a<0 8a="" 7b="" 2c="">0，所以③正确;

　　【分析】：根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

　　【解答】：由图可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，

　　所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

　　反比例函数y= 的图象位于第二四象限，

　　纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

　　【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

　　各地中考数学模拟专项练习函数。是让大家逐个击破。

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