幂函数图像及性质

时间：2024-09-06 04:13:42 数学我要投稿

幂函数图像及性质

　　一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是小编整理的幂函数图像及性质，希望能帮助到大家！

　　一、正值性质

　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　1、图像都经过点（1,1）（0,0）；

　　2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

　　3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

　　二、负值性质

　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　1、图像都通过点（1,1）；

　　2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

　　3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　三、零值性质

　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

　　2、什么是幂函数

　　幂函数属于基本初等函数之一，一般y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

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