高三数学函数的最值

高三数学函数的最值

　　一、函数的最值定义

　　1.最大值

　　最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

　　对于I中任意的x，都有f (x)

　　I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

　　则称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x)max=f(x0)=M

　　2.最小值

　　最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

　　对于I中任意的x，都有f(x)

　　I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

　　则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M

　　二、求函数的最值方法

　　(1)图像法

　　(2)二次函数法

　　如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值; (2)如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。

　　(3)单调性法

　　(4)求值域法

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