高中数学函数的奇偶性讲解

时间：2021-12-26 16:53:12 数学我要投稿

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高中数学函数的奇偶性讲解

　　一、奇偶函数的概念

高中数学函数的奇偶性讲解

　　奇函数和偶函数的概念设函数y=f (x)的定义域为D，且D关于原点对称。

　　(1) 如果对于函数f (x)的定义域D内任意一个x，都有f (-x)=-f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数.

　　(2) 如果对于函数f (x)的定义域D内任意一个x，都有f (-x)=-f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数.

　　二、奇函数和偶函数的判定

　　1：第一条是定义域关于原点对称，这个是必要的条件，如果定义域不关于原点对称，即使有f(x)=f(-x)，也不能称为偶函数，对于f(x)=-f(-x)，也是如此，如果定义域不关于原点对称，也无法称为奇函数。

　　2：看f(x)与f(-x)的关系了。在定义域关于原点对称的前提下

　　如果f(x)=f(-x)，则说明是偶函数。举个例子：f(x)=cosx，则f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，这样子就可以说明f(x)=cosx是偶函数了。同样，你可以试试f(x)=x·x，f(-x)=(-x)·(-x)=x·x=f(x)，所以，可以说明f(x)=x·x是偶函数了。还有f(x)=f(-x)是最基本的形式，可以有变形，可以相减f(x)-f(-x)=0，也可以相除f(x)/f(-x)=1;

　　如果f(x)=-f(-x)，则说明f(x)为奇函数。举个例子：f(x)=x;则f(-x)=-x=-f(x)，所以f(x)=x是奇函数了。同样，对于基本的f(x)=-f(-x)也可以变形，相加为零，相除为负一。

　　3：奇函数和偶函数在图形的差别

　　奇函数是关于原点对称;偶函数是关于Y轴对称。

　　三、一些相关概念

　　函数的奇偶性：定义域内任意实数x

　　注：1、定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件

　　2、偶函数没有反函数

　　3、定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0

　　4、偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称

　　5、奇+奇=奇偶+偶=偶偶+奇=不定

　　奇*奇=偶偶*偶=偶偶*奇=奇

　　四、相关例题讲解