高一数学指数函数教学指导

时间：2021-12-27 20:39:59 数学我要投稿

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人教版高一数学指数函数教学指导

　　一. 教学目标：

人教版高一数学指数函数教学指导

　　1.知识与技能

　　(1)理解指数函数的概念和意义;

　　(2) 与的图象和性质;

　　(3)理解和掌握指数函数的图象和性质;

　　(4)指数函数底数a 对图象的影响;

　　(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小

　　(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;

　　2.情感、态度、价值观

　　(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

　　(2)培养学生观察问题，分析问题的能力.

　　二.重、难点

　　重点：

　　(1)指数函数的概念和性质及其应用.

　　(2)指数函数底数a 对图象的影响;

　　(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小

　　难点：

　　(1)利用函数单调性比较指数幂的大小

　　(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用.

　　三、教法与教具：

　　①学法：观察法、讲授法及讨论法.

　　②教具：多媒体.

　　四、教学过程

　　第一课时

　　讲授新课

　　指数函数的定义

　　一般地，函数 ( >0且 ≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

　　提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5) (6)

　　(7) (8) ( >1，且 )

　　小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 >0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

　　若<0，如在实数范围内的函数值不存在.

　　若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合

　　我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究 >1的情况

　　下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象

　　1/8 1 2 4

　　再研究，0<<1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.

　　4 2 1 1/2 1/4

　　从图中我们看出

　　通过图象看出实质是上的

　　讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗?

　　②利用电脑软件画出的函数图象.

　　练习p71 1,2

　　作业p76 习题3-3 A组2

　　课后反思：

　　第二课时

　　问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

　　从图上看 ( >1)与 (0<<1)两函数图象的特征.

　　问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

　　问题3：指数函数 ( >0且 ≠1)，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

　　图象特征函数性质

　　>1 0<<1>1 0<<1

　　5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在 ( >0且 ≠1)值域是

　　(2)若

　　(3)对于指数函数 ( >0且 ≠1)，总有

　　(4)当 >1时，若< ，则< ;

　　指数函数的图象和性质Y=ax

　　图

　　像

　　a>1 0

　　性

　　质定义域：R

　　值域：(0，+∞)

　　过点(0，1)

　　当x>0时y>1

　　当x<0时00时0

　　当x<0 y="">1

　　是R上的增函数是R上的减函数

　　例题分析

　　例1 比较下列各题中两个数的大小：

　　(1) 3 0.8 , 30.7

　　(2) 0.75-0.1, 0.750.1

　　例2 (1)求使4x>32成立的x的集合;

　　(2)已知a4/5>a ,求实数a的取值范围.

　　练习p73 1,2

　　作业p77习题3-3 A组 4,5

　　课后反思：

　　第三课时

　　(1) 提出问题

　　指数函数y=ax (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响，

　　我们通过两个实例来讨论

　　a>1和0

　　(2)动手实践

　　动手实践一：

　　在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象，

　　比较两个函数的增长快慢

　　一般地，a>b>1时，

　　(1)当x<0时，总有ax

　　(2)当x=0时，总ax=bx=1有;

　　(3)当x>0时，总ax>bx>1有;

　　(4)指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。

　　动手实践二：

　　分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.

　　总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。

　　结论：

　　(1)当 X>0时,a越大函数值越大;

　　当x<0时,a越大函数值越小。

　　(2)当a>1时指数函数是增函数，

　　当x逐渐增大时，

　　函数值增大得越来越快;

　　当0

　　当x逐渐增大时，

　　函数值减小得越来越快。

　　例题分析

　　例4 比较下列各题中两个数的大小：

　　(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .

　　(1)解由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1,

　　0.8 1.6<0.8 0=1,所以

　　1.8 0.6>0.8 1.6

　　(2) 解由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1,

　　2 -3/5<1,所以

　　(1/3) -2/3>2 -3/5

　　例5 已知-1

　　并说明理由。

　　解(法1) 因为-1

　　而3>1，因此有3-x>1

　　又0<0.5<1，因而有0<0.5 -x<1

　　故 3-x >0.5-x

　　(法2 )设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时

　　为增函数，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)

　　即 3-x >0.5-x

　　小结：

　　在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函

　　数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。

　　故常用到中间量“1”。

　　练习 1，2

　　作业习题3-3 B组1,2

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