高一暑假数学练习之对数与对数运算

时间：2022-01-05 16:36:52 数学我要投稿

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高一暑假数学练习之对数与对数运算

　　1.2-3=18化为对数式为()

高一暑假数学练习之对数与对数运算

　　A.log182=-3B.log18(-3)=2

　　C.log218=-3D.log2(-3)=18

　　解析：选C.根据对数的定义可知选C.

　　2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是()

　　A.a5或a2B.2

　　C.2

　　解析：选B.5-a0且a-21，2

　　3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是()

　　A.①③B.②④

　　C.①②D.③④

　　解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.

　　4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.

　　解析：2x-1=3，x=2.

　　答案：2

　　1.logab=1成立的条件是()

　　A.a=bB.a=b，且b0

　　C.a0，且a0，a=b1

　　解析：选D.a0且a1，b0，a1=b.

　　2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足()

　　A.b7=acB.b=a7c

　　C.b=7acD.b=c7a

　　解析：选B.loga7b=c?ac=7b，b=a7c.

　　3.如果f(ex)=x，则f(e)=()

　　A.1B.ee

　　C.2eD.0

　　解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，f(t)=lnt.

　　f(e)=lne=1.

　　4.方程2log3x=14的解是()

　　A.x=19B.x=x3

　　C.x=3D.x=9

　　解析：选A.2log3x=2-2，log3x=-2，x=3-2=19.

　　5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为()

　　A.9B.8

　　C.7D.6

　　解析：选A.∵log2(log3x)=0，log3x=1，x=3.

　　同理y=4，z=2.x+y+z=9.

　　6.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x1)，则logx(abc)=()

　　A.47B.27

　　C.72D.74

　　解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

　　所以abc=x74.即logx(abc)=74.

　　7.若a0，a2=49，则log23a=________.

　　解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，

　　log23a=log2323=1.

　　答案：1

　　8.若lg(lnx)=0，则x=________.

　　解析：lnx=1，x=e.

　　答案：e

　　9.方程9x-6?3x-7=0的解是________.

　　解析：设3x=t(t0)，

　　则原方程可化为t2-6t-7=0，

　　解得t=7或t=-1(舍去)，t=7，即3x=7.

　　x=log37.

　　答案：x=log37

　　10.将下列指数式与对数式互化：

　　(1)log216=4;(2)log1327=-3;

　　(3)log3x=6(x(4)43=64;

　　(5)3-2=19;(6)(14)-2=16.

　　解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.

　　(3)(3)6=x.(4)log464=3.

　　(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

　　11.计算：23+log23+35-log39.

　　解：原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51.

　　12.已知logab=logba(a0，且a0，且b1).

　　求证：a=b或a=1b.

　　证明：设logab=logba=k，

　　则b=ak，a=bk，b=(bk)k=bk2.

　　∵b0，且b1，k2=1，

　　即k=1.当k=-1时，a=1b;

　　当k=1时，a=b.a=b或a=1b，命题得证.

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