初二上册数学第二单元同步练习精篇

时间：2022-01-03 13:57:05 数学我要投稿

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初二上册数学第二单元同步练习精篇

　　一、选择题(每小题3分,共30分)

初二上册数学第二单元同步练习精篇

　　1.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;

　　③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )

　　A.1个B.2个 C.3个 D.4个

　　2.(2015?江苏苏州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°,则∠C的度数为( )

　　A.35°B.45°C.55°D.60°

　　第2题图

　　3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E.有下列结论：①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BCD的周长等于AB+BC;④D是AC的中点.其中正确的是( )

　　A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

　　4.已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )

　　A.17 cmB.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm

　　5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC的度数为()

　　A.15° B.25° C.30° D.50°

　　6.(2015?陕西中考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

　　A.2个B. 3个 C.4个D.5个

　　7.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()

　　A.45°B.55° C.60° D.75°

　　8.下列说法中正确的是()

　　A.已知是三角形的三边，则

　　B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

　　C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以(a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边)

　　D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以(a,b,c分别为∠A, ∠B, ∠C的对边)

　　9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为()

　　A.6B.7 C.8 D.9

　　10.已知一个直角三角形的周长是4+2 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为( )

　　A.5 B.2 C.D.1

　　二、填空题(每小题3分,共24分)

　　11. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B=.

　　12.若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________.

　　13.已知在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，∠C=15°，

　　∠BAD=60°，则△ABC是________三角形.

　　14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________.

　　15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .

　　16.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为________.

　　17.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______°.

　　18.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________.

　　三、解答题(共46分)

　　19.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.

　　20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

　　21.(6分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

　　(1)若CD=1 cm，求AC的长;

　　(2)求证：AB=AC+CD.

　　22.(7分)(2015?浙江丽水中考)如图，已知△ABC，∠C=90°，AC

　　(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹);

　　(2)连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

　　第22题图

　　23.(7分)如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.

　　24.(7分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，点B，E在C，D的同侧，若AB= ，求BE的长.

　　25.(7分)在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

　　(1)如图(1)，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= °.

　　(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.

　　①如图(2)，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

　　②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

　　第2章

　　一、选择题

　　1.B 解析：只有②④是正确的.

　　2. C解析：∵ AB=AC，D为BC中点，

　　∴ AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC.

　　∵ ∠BAD=35°，∴ ∠DAC=35°，

　　∴ 在Rt△DAC中，∠C=90°-∠DAC=90°-35°=55°.

　　3.A解析：∵ AB=AC，∠A=36°，

　　∴ ∠ABC=∠C=72°.

　　∵ DE垂直平分AB，

　　∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°.

　　∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，

　　∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;

　　△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.

　　∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④错误.

　　4.B 解析：4+9+9=22(cm).

　　5.B 解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

　　∵ AD=AE，∴ ∠AED=∠ADE.

　　∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C，

　　∴ ∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，

　　即∠BAD=2∠EDC.

　　∵ ∠BAD=50°，∴ ∠EDC=25°，故选B.

　　6. D解析：在中，∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠ABC=∠C=72°.

　　∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=36°,

　　∴ ∠A=∠ABD,∠C=∠CDB=72°,

　　∴, 都是等腰三角形，∴ BC=BD.

　　∵ BE=BC, ∴ BD=BE,

　　∴是等腰三角形，易得∠BED=72°.

　　在中,∵∠A=36°,∴ ∠ADE=∠A =36°,

　　∴是等腰三角形.

　　又∵ 在中，AB=AC,

　　∴是等腰三角形.

　　故共有5个等腰三角形.

　　7.C 解析：∵ △ABC是等边三角形，

　　∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

　　又∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE.

　　∴ ∠BAD=∠CBE.

　　∵ ∠ABE+∠EBC=60°，

　　∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

　　∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故选C.

　　8.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误;

　　B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误;

　　C.因为∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;

　　D.因为∠B=90°，所以，故D选项错误.

　　9.C解析：因为在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，

　　所以由勾股定理得AB=41.

　　因为BN=BC=9，AM=AC=40，

　　所以MN=AM+BN AB=40+9 41=8.

　　10.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠C=90°，BC=a，AC=b，

　　因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.

　　又因为△ABC的周长是，所以 .

　　平方得，即 .

　　由勾股定理知，

　　所以 .

　　二、填空题

　　11. 50°65°解析：∠C=180°-115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°×2=50°.

　　12.108°解析：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.

　　∵ AD=BD，∴ ∠B=∠C=∠1.

　　∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C.

　　∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.

　　在△ADC中，∵ ∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，

　　∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°.

　　13.直角解析：如图，∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD.

　　又∠C=15°，∴ ∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.

　　又∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BAD+∠ADB=90°，

　　∴ ∠B=90°，即△ABC是直角三角形.

　　14. a解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC= 30°，AB=a，则BD=.

　　15.22.5°或67.5°解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°;当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°.

　　16.4

　　17.50

　　18.6解析：因为∠BAE=60°，所以∠AEB=30°.

　　所以∠AEB+∠DEC=30°+60°=90°，所以∠AED=90°.

　　又因为AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=6 .

　　三、解答题

　　19.解：如图所示.

　　20.证明：∵ AB=AC，∠BAC=120°，

　　∴ ∠B=∠C=30°，

　　∴ 在Rt△ADC中CD=2AD.

　　∵ ∠BAC=120°，∴ ∠BAD=120°-90°=30°，

　　∴ ∠B=∠BAD，∴ AD=BD，∴ BC=3AD.

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