初二数学第三章单元练习

时间：2022-01-04 17:19:07 数学我要投稿

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初二数学第三章单元练习

　　一、选择题(每题2分，共20分)

初二数学第三章单元练习

　　1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有(C)

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　2.下列图形中对称轴最多的是(A)

　　A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形

　　3.下列图形中不一定为轴对称图形的是(C)

　　A.等腰三角形B.正五角星C.梯形D.长方形

　　4.下列图形：①角;②两相交直角;③圆;④正方形。其中轴对称图形有(A)

　　A.4个B.3个C.2个D.1个

　　5.下列说法中，正确的是(A)

　　A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

　　B.全等三角形是关于某直线对称的

　　C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

　　D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

　　6.下列说法正确的是(D)

　　A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等

　　C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等

　　7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是(C)

　　A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定

　　8.△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，则∠B的度数(B)

　　A.80°B.50°C.40°D.30°

　　9.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是(A)

　　A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠C

　　10.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是(D)

　　A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点

　　C.三条高线的交点D三条边的垂直平分线的交点

　　二、填空题(每题2分，共20分)

　　1.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=___60°__

　　2.如果点P(4，-5)和点Q(a，b)关于y轴对称，则a=___-4___，b=__-5__。

　　3.点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1)__;关于y轴对称的点坐标为_(2，1)_。

　　4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40°_40°_。

　　5.已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=___3cm__

　　6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是___8___cm。

　　7.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。

　　8.如下图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_

　　9.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△ABD的周长为___18__。

　　10.如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为a，则EC的边长是__0.5a__。

　　三、解答题(共60分)

　　1.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。

　　证明：∵OC=OD

　　∴∠D=∠C(等边对等角)

　　∵AB//DC

　　∴∠B=∠D，∠A=∠C(两直线平行，内错角相等)

　　∴∠A=∠B

　　∴OA=OB

　　2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，证明BD=EC。

　　证明：过点A，作AF⊥BC。

　　∵AD=AE，AF⊥BC

　　∴DF=EF(三线合一)

　　∵AB=AC，AF⊥BC

　　∴BF=CF(三线合一)

　　∴BF-DF=CF-EF即BD=EC

　　3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC。

　　证明：∵AD=AE

　　∴∠ADC=∠AEB(等边对等角)

　　∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)

　　在△ABD和△ACE中

　　AD=AE

　　∠ADB=∠AE

　　BD=EC

　　∴△ABD≌△ACE(SAS)

　　∴AB=AC

　　4.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

　　参照课本50页例1

　　四、作图题(保留作图痕迹)

　　(1)作线段AB的中垂线EF(5分)

　　(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)

　　(3)要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。(10分)

　　初二数学第三章同步练习

　　第Ⅰ卷(选择题共30分)

　　一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分)

　　1、下列说法正确的是().

　　A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

　　B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

　　C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

　　2、点M(1，2)关于轴对称的点的坐标为().

　　A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(2，-1)

　　3、下列图形中对称轴最多的是().

　　A.等腰三角形B.正方形C.圆D.线段

　　4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为().

　　A.2B.4C.6D.8

　　5、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为().

　　A.11B.7.5C.11或7.5D.以上都不对

　　6、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

　　①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC其中正确的结论有().

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为()厘米.

　　A.16B.18C.26D.28

　　8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是().

　　A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

　　9、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是().

　　A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标

　　10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是()

　　A：B：C：D：

　　二、填空题(每小题3分，共15分)

　　11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=.

　　12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度.

　　13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为.

　　14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为.

　　15.已知A(-1，-2)和B(1，3)，将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称.

　　三、解答题：

　　16、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(8分)

　　17.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB。(7分)

　　18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。(7分)

　　19、作图题(保留作图痕迹)

　　(1)作线段AB的中垂线EF(5分)(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)

　　(3)要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。(5分)

　　20、(9分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC.

　　21、(9分)如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

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