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初二数学第三章单元练习
一、选择题(每题2分,共20分)
1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列图形中对称轴最多的是(A)
A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形
3.下列图形中不一定为轴对称图形的是(C)
A.等腰三角形B.正五角星C.梯形D.长方形
4.下列图形:①角;②两相交直角;③圆;④正方形。其中轴对称图形有(A)
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.下列说法中,正确的是(A)
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
6.下列说法正确的是(D)
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可一是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等
7.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是(C)
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
8.△ABC中,AB=AC,外角∠CAD=100°,则∠B的度数(B)
A.80°B.50°C.40°D.30°
9.如图,在已知△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是(A)
A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠C
10.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是(D)
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点D三条边的垂直平分线的交点
二、填空题(每题2分,共20分)
1.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=___60°__
2.如果点P(4,-5)和点Q(a,b)关于y轴对称,则a=___-4___,b=__-5__。
3.点(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2,-1)__;关于y轴对称的点坐标为_(2,1)_。
4.等腰三角形中的一个角等于100°,则另外两个内角的度数分别为_40°_40°_。
5.已知△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,BC=2cm,则AD=___3cm__
6.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是___8___cm。
7.已知等腰三角形中的一边长为5,另一边长为9,则它的周长为_19或23__。
8.如下图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A=__45°_
9.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△ABD的周长为___18__。
10.如图,△ABC是等边三角形,CD是∠ACB的平分线,过点D作BC的平行线交AC于点E,已知△ABC的边长为a,则EC的边长是__0.5a__。
三、解答题(共60分)
1.如图,AC和BD相交于点O,且AB//DC,OC=OD,求证:OA=OB。
证明:∵OC=OD
∴∠D=∠C(等边对等角)
∵AB//DC
∴∠B=∠D,∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
∴∠A=∠B
∴OA=OB
2.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,证明BD=EC。
证明:过点A,作AF⊥BC。
∵AD=AE,AF⊥BC
∴DF=EF(三线合一)
∵AB=AC,AF⊥BC
∴BF=CF(三线合一)
∴BF-DF=CF-EF即BD=EC
3.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,证明AB=AC。
证明:∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB(等边对等角)
∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)
在△ABD和△ACE中
AD=AE
∠ADB=∠AE
BD=EC
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AB=AC
4.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
参照课本50页例1
四、作图题(保留作图痕迹)
(1)作线段AB的中垂线EF(5分)
(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)
(3)要在公路MN上修一个车站P,使得P向A,B两个地方的距离和最小,请在图中画出P的位置。(10分)
初二数学第三章同步练习
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)
1、下列说法正确的是().
A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形
B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴
C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M(1,2)关于轴对称的点的坐标为().
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)
3、下列图形中对称轴最多的是().
A.等腰三角形B.正方形C.圆D.线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为().
A.2B.4C.6D.8
5、若等腰三角形的周长为26,一边为11,则腰长为().
A.11B.7.5C.11或7.5D.以上都不对
6、如图所示,是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC其中正确的结论有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为()厘米.
A.16B.18C.26D.28
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是().
A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°
9、等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是().
A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标
10、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是()
A:B:C:D:
二、填空题(每小题3分,共15分)
11、已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=.
12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
13、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为.
14、如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
15.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于轴对称.
三、解答题:
16、已知:如图,已知△ABC,分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(8分)
17.如图,AC和BD相交于点O,且AB//DC,OC=OD,求证:OA=OB。(7分)
18.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证:BD=EC。(7分)
19、作图题(保留作图痕迹)
(1)作线段AB的中垂线EF(5分)(2)作∠AOB的角平分线OC(5分)
(3)要在公路MN上修一个车站P,使得P向A,B两个地方的距离和最小,请在图中画出P的位置。(5分)
20、(9分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.
21、(9分)如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由。
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