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初中数学课后练习
展开与折叠（2）活动单导学案
题：5.3展开与折叠（2）
班级 组别 姓名 使用日期
【学习目标】
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系.有些平面图形可以折叠成立体图形.
2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体.
【学习重、难点】
通过操作，观察，思考图形在展开与折叠过程中的变化，发展空间想象能力.
【导学提纲】
做一做
1.将一个包装盒沿棱剪开展成平面图形，观察表面展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒，体会立体图形与平面图形的关系.
2.阅读本P129-130问题2 3 4 完成本提问.
3.如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？
（1） 能否移动上图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下，然后折叠，验证你的想法.
（2）上述问题，还有其他的移动方法吗，请画出图形.
【个案补充】
将问题3中小组讨论结果整理出
【反馈矫正】
1.将下面4个图用纸复制下，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上.
2.图中不可以折叠成正方体的是（ ）
A B C D
3.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
5.下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4）
【拓展延伸】
一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点.现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
1.7 有理数的混合运算
目标：
1、知识与技能
了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
2、过程与方法
通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验。
重点、难点
1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。
过程：
一、创设情景，导入新
已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？
观察： （1） （2）－3－［－5＋（1－0.6）］
你能说出这个算式里有哪几种运算？
二、合作交流，解读探究
1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。
那有理数混合运算的顺序是什么？
组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？
归纳有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的
三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题：
（1） （2） －3－［－5＋（1－0.6）］
教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。
解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3 （先乘方）
＝17－（－12） （再乘除）
＝17＋12 （后加减）
＝29
（2）原式＝－3－［－5×0.4］ （先算小括号里面的）
＝－3－（－2） （再算中括号里面的）
＝－1
注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。
2、学生练习并与同伴交流：
计算：
教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。
解法一：原式＝ （先算括号里的）
＝ （后算乘方）
＝－11 （再算乘除）
解法二：原式＝ （运用分配律）
＝ （先算乘方）
＝－6＋（－5） （后算乘除）
＝－11 （最后算加减）
引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。
四、总结反思
本节我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点
1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算。
2、要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
3、在运算中，要充分利用各种运算律。
角平分线的性质
目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。
方法：
预学----探究----精导----提升
教学过程
一 创设问题情境，预学角平分线的性质
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。
归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。 想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
四 小结
本节学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
五 作业
1.本P130 习题 A组 T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。
六 后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。
学 案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。
预学检测：
1角平分线上任意一点到 相等。
2⑴如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．
学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 ( )
A．PC = PD B．OC = OD
C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC
2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，
BD平分∠ABC． 求证：BC = AB + AD
拓展提升：
如图，P 为 △ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD ⊥AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。
因式分解教学案(浙教版)
课题6、1因式分解授课时间
学习目标1、了解因式分解的概念.
2、了解因式分解与整式乘法的关系.
学习重难点重点：因式分解的概念.
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能够意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，这是本节课的难点.
自学过程设计过程设计
看一看
1．把一个多项式化成几个______的______的形式，叫做因式分解．
2．（x－2）（x+3）=x2+x－6是表示______与______相乘，结果是_______，属于______运算．
做一做：
1．判断下列变形是否为因式分解（填“是”或“不是”）
（1）3（x－1）=3x－3（ ）；
（2）x2－y2=（x－y）（x+y）（ ）；
（3）x2－y2－1=（x－y）（x+y）－1（ ）；
（4）（x+y）2=x2+2xy+y2（ ）．
2．分解因式：
（1）∵（x－1）（x+2）=x2+x－2
∴x2+x－2=________；
（2）∵（m+5n）（ ）=m2－25n2
∴m2－25n2=________；
（3）∵（ ）2=a2－6a+9
∴a2－6a+9=（ ）2．
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x－3）=x2－9
B．x2－2xy+y2=（x－y）2
C．a2－3=（a+2）（a－2）+1
D．2a（b－1）=2ab－2a
4．下列各式从左到右变形错误的是（ ）
A．（a－b）2=（b－a）2
B．－a+b=－（a+b）
C．（a－b）3=－（b－a）3
D．－x－y=－（x+y）
5．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（ ）
A．1 B．－1
C．3 D．－3
6．用简便方法计算：
（1）39×20.06+51×20.06+10×20.06
（2）20062－2006×2005
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
____________________________________________________________________________________
预习展示：
1、下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？
应用探究：
1、填空
（1）若(a+5)(a+2)= +7a+10，
则 +7a+10=( )( )
（2）若 +mx-n能分解成(x-2)(x-5)则m=____,n=____.
（3）若 -6x+m=(x-4)( ),
则m＝____。
2、计算
(1)
(2)
(3)
拓展提高：
1、图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.
2、 能被100整除吗?
你是怎样想的?与同伴交流.
教后反思 让学生理解什么样的形式是因式分解，会判断哪些式子是因式分解，虽然这节课比较简单，但是在学习以后的内容躲起来时，学生就会把因式分解与正式乘除弄混，所以这节课要强化学生因式分解的形式。
平方根
课题： 10.1 平方根（1）
目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念
情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
请看下面的问题． 神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题
感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（ 问题略），然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问 题抽象成数学问题
就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的
已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时 可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平 方，求这个正数”的问题 ．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为……[ 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上 再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．[来源:]
探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小） 它的近似值我们将在下节课探究．
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备．
小结与作业
课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样 的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业1、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。
2、备选题：
（1）判断下列说法是否正确：
①是25的算术平方根；
②一6是 的算术平方根；
③0的算术平方根是0；
④0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 ．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生 实际情况进行有关的训练．
有理数的乘方
1.8有理数的乘方
目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数。
重点、难点
重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。难点：熟练地用科学记数法表示绝对值较大的数。
过程
一 激情引趣，导入新课。
读一读
（1）我国人口大约是1 290 000 000人；（2）光的速度大约是300 000 000米/秒
（3）地球绕太阳转动的速度是110 000 000米/秒
这些数的绝对值非常大，书写不方便，有没有科学的办法方便的写出来呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引入新课）
二 合作交流，探究新知
1 填一填，并寻找规律。
填空：（1） , =___________(n为正整数)
（2） =______
从上面的计算你能发现什么？(从第（1）题可以知道， 等于1后面带____个0
从第（2）题可以知道：等号左边的数是 的形式，a的范围是______,n与等号右边的数的整数位数的规律是_______________________________.)
2 做一做 ： 把下列各数表示成一个整数位只有一位的数与10的幂相乘的形式
（1）地球与太阳的距离为150 000 000千米；
（2）1997年我国粮食总产量约为492 500 000吨
（2）一张存折上有一笔款为-895 646 345.23元
做一做中，绝对值较大的数表示成什么形式，你能有式子表达吗？这种形式有什么要求？
把一个绝对值较大的数表示成___________的形式，其中a是整数位只有___位的数，
这种记数法叫科学记数法。10的指数比原来数的整数位_______
考考你：1把一个数用科学记数法表示成 ,其中a的范围是什么？n怎么确定？
2 用科学记数法表示下列各数：
（1） 108 000 ， （2）-3 200 000， （3）-2678.25
三 应用迁移，巩固提高
1 关于科学记数法的概念
例1 下列用科学记数法表示正确吗？为什么？
（1）3 143= ，（ ） （2）3143= （ ）
（3）3143= （ ） （4）-3143= （ ）
2 用科学记数法表示分数和小数
例2 用科学记数法表示
（1） -2356.49 （2）
3 写出用科学记数法表示的数的原数
例3写出用科学记数法表示的数的原数：
（1） =__________, (2) =_________
4 实践应用
例4 国家游泳中心??“水立方”是北京2008年奥运会广场之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）
A ， B C D
例5地球上煤的存量估计为15万亿吨，用科学记数法表示15万亿吨=_________吨。
例6 1997年我国粮食总产量大约为4亿9千万吨，如果平均每人每年需要200千克粮食，那么这些粮食可以满足12亿人大约多少年的需要？
四 课堂练习 ，巩固提高
P 45 练习题
五 反思小结，巩固提高
1什么是科学记数法？ 2 用科学记数法表示一个如何确定a与n?
正数与负数导学案设计
题：2.1 正数与负数
编写： 审阅：
班级 学号 姓名 使用日期
【学习目标】
1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围；
2.会用正数负数表示相反意义的量；
3.知道整数，分数的分类.
【导学提纲】
1.观察下面四幅图，回答下列问题：
(1)分别找出以上四幅图片中的负数并写下.
(2)请写出天津这一天的最高气温和最低气温分别是多少？
(3)分别说出(1)中找出的负数的实际含义.
(4)在现实生活中，你能否再举出一些类似的具有实际意义的负数？你能说出它们的含义吗？
2.阅读本P12第4小节和P13第5小节的内容，认识正、负数的概念.
(1)正数都比 大；负数都比 小；0既不是 也不是 .
(2)正、负数的读法与写法：
“-”号读作“负”，如?5，读作“ ”； “＋”号读作“正”，如“ ”，读作“ ”.
“?”号是 省略的.“＋” 省略不写.(填“可以”或“不可以”)
3. 统称为整数.
统称为分数.
【展示交流】
1.指出下列各数中的正数、负数：
+7， －9， ， －4.5， 998， ，0.
2.(1)在知识竞赛中如果用“+10”分表示加10分，那么扣10分怎么表示?
(2)某人转动转盘，如果用“+5”表示沿顺时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎么表示?沿逆时针方向转了6圈怎么表示？
【盘点收获】
【堂反馈】
1.比0大的数是 数，比0小的数是 数， 既不是正数，也不是负数.
2.数 3，-0.2，1，0， 中，负数有 个，正数有 个.
3.“甲比乙大 3岁”表示的意义是 .
4.下列4组数中，其中3个数都不是负数的是 ( )
A. , 2.5, 0 B.-2, +3, C.-5, -4, 0 D.10, 9, -0.3
5.完成本P13-14页练一练1、2、3.
6.某地下午5点的气温为2℃，由于冷空气影响，第1小时后气温下降了3℃，第2小时又下降了4℃，你知道下午6点和7点的气温吗？
【迁移创新】
有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数.”你认为这句话对吗？为什么？
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