初中数学教学设计
作为一位优秀的人民教师，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的初中数学教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中数学教学设计1
●教学目标
（一）教学知识点
1．平移的定义
2．平移的基本性质
（二）能力训练要求
1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵．
2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．
（三）情感与价值观要求
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
●教学重点
平移的基本性质．
●教学难点
平移的基本内涵的理解．
●教学方法
探索、发现法．
●教具准备
图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等．
电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等．
投影片四张：
第一张：想一想，议一议（记作投影片§3．1A）；
第二张：想一想（记作投影片§3．1B）；
第三张：平移的性质（记作投影片§3．1C）；
第四张：例1（记作投影片§3．1D）．
●教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？（或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片）：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
［生齐］也走了200米．
［师］很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳（出示图片）；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，（出示图片），无论是微观世界里的粒子运动（电脑演示），还是浩翰宇宙中的行星运转（电脑演示）．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们来看第一节：生活中的平移（电脑演示：P57的图3—1，然后提出问题）
（1）图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
［生齐］传送带上的电视机的'形状、大小在运动前后没有发生改变．
手扶电梯上的人也没有变化．
［师］很好，我们再看（电脑演示）：
在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80cm．
［师］好，（电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程）
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（如下图），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．
［师］很好，那同学们来想一想，议一议（出示投影片§3．1A）．
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
初中数学教学设计2
教学目标
1.了解的概念和的画法，掌握的三要素；
2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；
3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用这个工具打下基础。
二、知识结构
有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：
定义
三要素
应用
数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫
原 点
正方向
单位长度
帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数
比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大
在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的.大小。
三、教法建议
小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出的概念。是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。
关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。
四、的相关知识点
1.的概念
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做。
这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。二是这三个要素都是规定的。
（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。
以是理解有理数概念与运算的重要工具。有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想。另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小。因此，应重视对的学习。
2.的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”。
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
3.用比较有理数的大小
（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。
五、定义的理解
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示。
2.所有的有理数，都可以用上的点表示。例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4； B点表示-1.5；
O点表示0； C点表示3.5；
D点表示6.
从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。
同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。
3.正常见几种错误
1)没有方向
2)没有原点
3)单位长度不统一
教学设计示例
初中数学教学设计3
一、 基本情况分析
1、学生情况分析：
通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学 成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学 任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教 学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流, 特制定以下教学复习计划。
2、教材分析：
本学期教学内容共四章，第二十六章、二次函数主要是通过二次函数图像探究二次函数性质，探讨二次函数与一元二次议程的关系，最终实现二次函数的 综合应用。本章教学重点是求二次函数解析式、二次函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用二次函数性质解决实际问题。
第二十七章、相似
本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。
第二十八章、锐角三角函数
本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。
第二十九章、投影与视图
本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的.重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。
二、 教学目标和要求
1、 知识与能力目标知识技能目标
理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。
2、过程与方法目标
通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
3、情感、态度与价值观目标
(1)进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教。
(2)通过体验探索的成功与失败，培养学生克服困难的勇气。
(3)通过小组交流、讨论有关的数学知识，培养学生的合作意识和交流能力。
(4)通过对实际问题的分析和解决，让学生体会数学的价值，培养学生的应用意识和对数学的兴趣。
三、 提高教学质量的主要措施
l、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作考试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史、介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流的氛围，分享快乐的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、加强学生解题速度和准确度的培养训练，在新授课时，凡是能当堂完成的作业，要求学生比速度和准确度，谁先完成谁就先交给老师批改，凡是做的全对要给予奖励。
7、加强个别辅导，加强面批、面改，加强定时作业的训练。并进行作业展览，对作业书写的好又全部正确的贴在学习园地中。
8、积极主动的与其他教师协同配合，认真钻研教材，搞好集体备课，不断学习他人之长处。
初中数学教学设计4
教学目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
教学重点
全等三角形的性质。
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程
一、提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的
2、学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。
3、获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。
形状与大小都完全相同的'两个图形就是全等形。
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同。
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求。
二、导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合。因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合。
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来。
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。
解：对应角为∠BAE和∠CAD。
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD。
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边。而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了。再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合。这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED。
三、课堂练习
课本练习1。
四、课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点掌握的
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素。
2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素。
3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素。
（二）根据位置元素来推理
1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边。
2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。
五、作业
课本习题1
课后作业：《新课堂》
初中数学教学设计5
一、学情分析
八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理
二、教材分析
这节课是人教版八年级第十八章第一节的内容，教学内容是勾股定理公式的推导、证明及其简单的应用。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形、圆、解直角三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
三、教学目标设计
知识与技能
探索勾股定理的内容并证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用
过程与方法
（1）通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值
（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
四、教学重点难点
教学重点
探索和证明勾股定理 ·教学难点
用拼图的方法证明勾股定理
五、教学方法
（学法）“引导探索法”
（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法。
六、教具准备
课件、三角板
七、教学过程设计
教学环节1
教学过程：创设情境探索新知 教师活动：出示第24届国际数学家大会的会徽的图案向学生提问
（1） 你见过这个图案吗？
（2） 你听说过“勾股定理”吗？
学生活动：学生思考回答
设计意图：目的在于从现实生活中提出“赵爽弦图”，进一步激发学生积极主动地投入到探索活动中，同时为探索勾股定理提供背景材料。
教学环节2 教学过程：实验操作获取新知归纳验证完善新知
教师活动：出示课件，引导学生探索
学生活动：猜想实验合作交流画图测量拼图验证
设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；让学生自己动手拼出赵爽弦图，培养他们学习数学的成就感。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
教学环节3 教学过程：解决问题应用新知
教师活动：出示例题和练习
学生活动：交流合作，解决问题
设计意图：通过运用勾股定理对实际问题的`解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识。
教学环节4 教学内容：课堂小结巩固新知布置作业
教师活动：引导学生小结
学生活动：讨论交流、自由发言
设计意图：既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。
通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导。
八、板书设计
勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么 a2+b2=c2。
九、习题拓展
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
十、作业设计
1。收集有关勾股定理的证明方法， 下节课展示、交流。
2。做一棵奇妙的勾股树（选做）
初中数学教学设计6
教学目标
1、知识与技能：
（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；
（2）掌握一元一次不等式组的解法。
2、过程与方法：
（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。
（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。
3、情感、态度与价值观：
（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。
（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。
2学情分析
本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。
另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。
3重点难点
1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。
2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。
3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新
教师提问：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
针对性练习：
（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）
活动2【讲授】创设问题情景,探索新知
1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水
超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）
2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：
超过1 200 t和不足1 500 t。
3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？
1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：
满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。
设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：
30x>1200， ①
30x<1500 ②
2)教师归纳一元一次不等式组的意义：
由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）
4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？
1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，
运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。
（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）
5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？
学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。
（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）
教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。
（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）
形式一：用两种不同颜色表示这两个解集
1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。
（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？
（2）每一个部分分别表示哪些数？
（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？
2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。
3）得出结论：
只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。
4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。
（设计意图：让学生对一系列的`问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。
类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。
形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。
（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）
6、问题4：如何表示这个可取值范围？
教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为40
7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40 （设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。） 8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳： 在数轴上，若在40 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来； （3）确定各个不等式解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集。 （设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。） 7月8日至7月11日去宁波大学参加了“以深度学习为指导的初中数学习题教学与设计”培训活动，感受颇多。 本次培训在3月份已经报名，在负责人解老师第一次发短信确定是否参加培训时，我是打了退堂鼓的，担心疫情，不敢参加，但是我老公告诉我疫情形势还可以，你去去没问题的，然后我才再次确定参加的，再加上从嘉善去宁波路程遥远，我们中午才到，以致于解老师一口叫出我和蒋老师的姓名，我是很惊喜的。通过后面的听课，心里暗自庆幸幸亏过来了，真是不虚此行！ 第一堂课是宁波市名师、鄞州区曙光中学教研组长章剑雄老师的课，看着名字以为是一位高大的男老师，结果居然是一位瘦弱的女老师，小小地惊讶了一下，通过听章老师的讲座发现章老师瘦弱的身材却聚集着庞大的能量，她的几何直观教学策略完美地诠释了几何直观的内涵以及“数形结合百般好”。听了章老师的课我才发现原来有些几何图形的题目不用复杂的`计算单凭图形的剪拼就可以快捷得出答案，这对于计算困难的同学来说是一场及时雨。很多时候，学生会列式，但很难算对，图形的计算往往都很复杂若是单凭图形变换就能得出结果将大大减少学生的计算量，从而提高正确率。还有很多代数题从代数的角度很难解决或者比较麻烦，若是能够画出与之相对应的图形，则可以事半功倍！虽然我们平时也在用数形结合，但是章老师用的是炉火纯青，我们自愧不如！哎，得抓紧修炼呀！ 第二堂课是浙江省特级教师、宁波市鄞州区初中数学教研员潘小梅老师的《解题教学的思考与实践》。潘老师的第一句话就指明数学教学以及学习的核心：掌握数学就意味着善于解题。然后灵魂拷问：这三句话每个数学老师都应该牢记，你们会背吗？（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思想思考现实世界、会用数学眼光表达现实世界）我暗暗汗颜┅┅潘老师以具体的题目来一点点给我们展示思维如何变无限为有限，如何找到问题的突破口等等。然后潘老师还给我们展示了她这一年来关于解题教学的尝试：从中考复习解题教学到基本图形的教学，再到中考数学压轴题，最后是学生说题。每一块内容都讲得非常详细，对于培训的我们来说是满满的收获！ 后面的课我就不一一赘述了，总之每个老师的课都很接地气，很实用，干货满满，期间解老师还安排李小红老师给我们来了一场《向易经借智慧》的讲座，李老师用诙谐幽默的话语给我们带来了一场艺术的盛宴，最后以黄伟健老师的《不仅仅只是解题》的讲座完美收官。黄老师是最接地气的一位老师，他一直致力于如何让不会做题的人也能得分的研究，也给予我很多启示。 在本次培训中，不仅上课的老师让我们感到不虚此行，本次培训负责接待和安排的解老师也让我们非常感动，一切事宜都考虑的非常周到，我们的吃、住、学都很舒适，感谢本次上课的所有老师以及解老师，谢谢你们！ 一、内容和内容解析 平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用。 平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形。本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质。 关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”。在平行四边形的`定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。 关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。 在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧。关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。 教学重点：平行四边形的概念和性质。 二、目标和目标解析 （1）教学目标： ①掌握平行四边形的概念及性质。 ②学会用分析法、综合法解决问题。 ③体会特殊与一般的辩证关系。 ④逐步养成良好的个性思维品质。 （2）目标解析： ①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明。 ②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法。使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力。 ③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等。使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点。 ④通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。 我在这次国培中学习了“初中数学概念课堂教学设计”。虽只有短短的时间，却让我受益匪浅。 数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的，作为一名初中数学老师，我也常常在思考，如何进行概念教学?如何充分利用有限的45分钟，让学生真正理解概念？通过这次国培，给我们今后的数学概念教学提供了一种可以借鉴的教学模式：即“创设问题情景，归纳共同特征——建立数学模型，抽象出概念——在交流中深化概念，辨析概念的内涵与外延——巩固、应用与拓展。”概念教学注意以下几点： 1、注重了数学与生活之间的联系。 《数学课程标准》要求：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学的每一个概念都是一个数学模型，老师们从学生实际出发，创设了许多有利于学生学习的现实背景与材料，极大的鼓起了学生学习数学的兴趣。 2、概念的得出注重了探究过程、分析过程，体现了活动主题。 通过一组实例，分析共性，找共同特征。 3、铺垫导入恰当，让预设与生成合情合理。 课堂教学的优秀与否，既要看预设，又要看生成。做到了新知不新，新概念是在旧概念的基础上滋生和发展出来的，她们这样的.引入，符合学生的最近发展区需要，教师适时搭建了一个新旧知识的桥梁，然后引导学生分析、观察，学生就会印象深刻。 4、注重了数学陷阱的设置。 把学生对概念理解中的易错点、易混淆点列出来，让学生判断、研究可以让学生对概念理解更深刻。 5、注重了学科间的渗透。 在数学教学中，如何使学生形成数学概念，正确的理解和掌握概念是极为重要的，这是学好数学的基础之一。要让学生真正理解概念，要把握好以下三点：一要注重联系生活原型，对概念作通俗解释，体验探究数学问题的乐趣；二要注重揭示概念的本质，准确理解概念的内涵与外延；三要注重概念的实际应用，实现知识的升华。 一、教学设计： 1、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己以后的证明打下基础。 3、学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边全等的条件做好了知识上的.准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作课的操作、探究成为可能。 4、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验 5、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。 6、教学过程（略） 教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式 ７、反思小结 提炼规律 电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。 电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是能否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和展学生个性思维。 按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出: 1、一个条件:一角，一边 2、两个条件:两角;两边;一角一边 3、三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角 按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 下面将研究三个条件下三角形全等的判定。 （1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明： 如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。 （2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确实物演示： 由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质举例说明该性质在生活中的应用 类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性 图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。 题组练习（略） 4、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理由，并能说明每一步的根据。）教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。 议一议： 学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。 想一想： 对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？画一画： 按照下面给出的两个条件做出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30°，50°（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm（3）三角形的一个角为30，一条边为3cm 剪一剪： 把所画的三角形分别剪下来。 比一比： 同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 学生举例说明 学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。 鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。 学生练习 学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。 z+z平台演示 z+z平台演示,教师加以分析。学生分组讨论,师生互动合作。 经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。 [教学目标] 1.会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2.知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3.会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 此外，通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生 动态的研究几何图形的意思。 [引导性材料] 我们身边经常看到"一模一样"的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的例子。 说明：让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。 [教学设计] 问题1：几何中，我们把上述所例举的"一模一样"的图形叫做"全等形"，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的?(l)形状相同的两个图形叫全等形。 (2)大小相等的两个图形叫全等形。 (3)能够完全重合的两个图形叫全等形。 (学生阅读课本第21页，全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。)操作和观察(学生用两块透明塑料片叠合在一起，任意剪两个全等的三角形，教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。)(1)将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动，观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置?画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。 (2)图是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。 (3)将重合的两块三角形塑料片，以一边所在的直线为轴，把其中一个三角形翻折180，请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。 (4)将两块全等的三角形塑料片拼合成如图中的图形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。 [小结] 1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。 2.用全等三变换的方法观察图形，有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。 [作业]课本组第2、3、4题。 初中数学实践课教案设计三一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及 数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程： (一)创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的? 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 (2)学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 师：你真聪明!做到了学以致用。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。 (二)引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?活动三：探究任意多边形的内角和公式。 思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的.关系?(2)多边形的边数与内角和的关系? (3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。 得出结论：多边形内角和公式：(n-2)180。 (三)实际应用，优势互补 1、口答： (1)七边形内角和xx (2)九边形内角和xx (3)十边形内角和xx 2、抢答： (1)一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形? (2)一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是xx。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?(四)概括存储学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式 2、运用转化思想解决数学问题 3、用数形结合的思想解决问题(五)作业：练习册第93页1、2、3 八、教学反思： 1、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变整节课以"流畅、开放、合作、隐导"为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以"对话"、"讨论"为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。 一教学目标 1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式 2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力 二教学重点 理解正比例函数的概念 三教学难点 利用正比例函数解决生活实际问题 四教学过程 【提出问题】 1.《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了千米，耗费了他150天时间。 （1）阿甘大约平均每天跑步多少千米？ （3）阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？ 【生】列算式回答 【师】点评总结 2.写出下列变量间的函数表达式 （1）正方形的周长l和半径r之间的关系【进一步抽象问题让学生思考】 （2）大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的.函数关系式是什么？ （3）下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）【分析共同点和不同点，找出规律】 （1）y=200x(2) l=2∏r(3) m= 【生回答，师点评】 【引入新课】 1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx (k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【板书概念，引导学生分析正比例函数的定义】 2 、【例题讲解】 例1在同一坐标系里，画出下列函数的图像：y==x y=3x 解：【略】 【掌握函数图像的画法：列表，描点，连线】 3、练习 （1）已知正比例函数y=kx.当x=3时y=6 。求k的值 (2)一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的？当销售金额为360元时，则售出了多少本这种笔记本？ 五课外作业 【反思】 由于函数的概念比较抽象，学生不容易理解。而理解函数的概念是教学的重点。这节课首先通过实例，回顾函数的概念，其次抽象提出正比例函数关系式，由学生观察得到特点，然后引出正比例函数的概念和特点，再通过练习加以巩固，最后通过小组讨论利用正比例函数解决生活中的问题。 (一)创设情境导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 (二)合作交流探究新知 (活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下： 播放美访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。 (活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法： 已知：∠AO B. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC，射线OC即为所求. 设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。 议一议： 1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 设计这两个问题的.目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结： 1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (活动三)探究角平分线的性质 思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对? 这样设计的目的是加深对全等的认识。 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集． （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解不等式的概念 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念 4．用数轴来表示简单不等式的解集 （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式． 2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的'一个过程． 4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右． 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度． 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集． 四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣． 五、教学过程设计 （一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣． （二）立足实际引出新知 问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离a地50km，要在12︰00之前驶过a地，车速应满足什么条件？ 小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充） 1．从时间方面虑：2．从行程方面:＜＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷ 设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力． （三）紧扣问题概念辨析 1．不等式 设问1：什么是不等式？ 设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式． 2．不等式的解 设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论． 老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式 3．不等式的解集 设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流． 老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合． 4．解不等式 设问1：什么是解不等式？由学生回答． 老师强调：解不等式是一个过程． 设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解． （四）数形结合，深化认识 问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式． 设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想． （五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题 1、什么是不等式？＜的解集，也是不等式＞50 2、什么是不等式的解？ 3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？ 4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？ 设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验． （六）布置作业，课外反馈 教科书第119页第1题，第120页第2，3题． 设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整． 六、目标检测设计 1．填空 下列式子中属于不等式的有___________________________ ①x +7＞ ②x≥ y + 2 = 0 ③ 5x + 7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念． 2．用不等式表示 ① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍的和是非负数 ③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义． 一、案例实施背景 本节课是20xx-20xx学年度第一学期开学第七周笔者在长青中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）。 二、案例主题分析与设计 本节课是北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）——科学记数法，它是在学习乘方的基础上，研究更简便的记数方法，是第二章有理数及其运算的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同 时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 三、案例教学目标 1、知识与技能：掌握科学记数法的方法，能将一些大数写成科学记数法。 2、过程与方法：在寻找科学记数法的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、情感态度与价值观：通过科学记数法的总结，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。 四、案例教学重、难点 1、重点：正确运用科学记数法表示较大的数 2、难点：正确掌握10的幂指数特征，将科学记数法表示的`数写成原数 五、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件、图片 六、案例教学过程 一、创设情境，兴趣导学： 1、展示学生收集的非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？ 2、展示课本第63页图片，现实中，我们会遇到一些比较 大的数，如世界人口数、地球的半径、光速等，读写这样大的数有一定的困难。 师：（展示刚才演示过的3个大数）我们能不能找到更好的记数方法使下列各数更加便于读、写？请同学们六个人一组，分组进行讨论。 (1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000 生1：答:13.7亿，640万，3亿。 师：回答正确。这是数字加上单位的记数方法，在小学已经学过，是比较常用的一种方法，可是它有一定的局限性。如果我在3亿后面再加上好多个0，那么这种记数方法还好用吗？ 生：不好用。(让学生意识到以前所学的方法不够用了) 师：接下来我们一起来探索新的记数方法。 分析：在读写大数时使学生感觉到不方便，从实际生活的需要，自然引入课题，需要寻找一种更简单的方法记数，为新课创设了良好的问题情境。 二、尝试探索，讲授新课： 1、探索10n的特征 计算一下102、103、104、105、1010你发现什么规律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000 （观察并思考，小组讨论） （1）结果中“0”的个数与10的指数有什么关系？ （2）结果的位数与10的指数有什么关系？ 2、练习：将下列个数写成只有一位整数乘以10n的形式。 （1）500（2）3000（4）40000 师：（学生完成之后）可见这种表示方法不仅书写简短，同时还便于读数。这就是我们本节课研究的内容—科学记数法。 分析：通过教师引导，学生小组讨论，合作探究，成功地找到表示大数的简便记数方法——科学记数法。 4、科学记数法： 像上面这样，把一个大于10的数表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整数数位只有一位的数，n是整数），这种记数方法叫做科学记数法。 （思考，小组讨论） 10的指数与结果的位数有什么关系？ 分析：这是本节课的重难点：10的幂指数n与原数的整数位数之间的关系。从特殊数据出发，寻找解决问题的方案，这符合“特殊到一般”的认知规律。在探究过程中，学生的探究活动体现了“化繁为简”、“分析归纳”的数学思想。 三、巩固新知，知识运用： 1、将下列各数写成科学记数法形式。 （1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科学记数法表示是多少米？ 分析:学生的模仿能力强，在分析讨论10的指数与结果的位数有什么关系时，会与前面曾经讨论过的10n联系起来，也可以对知识进行迁移和回顾。再加上学生好奇心都特别强，很想将自己总结出来的结论加以应用，针对以上学生特点，给出相应的练习题。这样学生能够体会到学以致用的乐趣，从而调动学生自主学习的积极性。 （观察并思考，小组讨论） 5、如何将一个用科学记数法表示的数写成原数？ a×10n将a的小数点向右移动n位原数 分析：这是本节课另一个重点，也是知识的逆向巩固，学生通过寻找写出原数的方法，更加明白在写科学记数法时，如何确定10的指数，同时也学会了如何写出原数。 练习：人体内约有2.5×10 5个细胞，其原数为多少个？ 七、教学反思： 数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好 地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。 【初中数学教学设计】相关文章： 初中数学教学设计04-09 初中数学教学设计模板07-23 初中数学教学设计大全07-23 人教版初中数学教学设计08-06 初中数学优秀的教学设计12-20 【优】初中数学教学设计11-22 初中数学优秀教学设计02-17 数学教学设计12-11 数学教学设计模板07-24初中数学教学设计7
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