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轨迹方程的求解

时间:2021-08-27 08:01:48 数学 我要投稿

轨迹方程的求解

  轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述,下面是小编整理的轨迹方程的求解,希望能帮助到大家!

  一、求动点的轨迹方程的基本步骤

  1、建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

  2、写出点M的集合;

  3、列出方程=0;

  4、化简方程为最简形式;

  5、检验。

  二、求动点的轨迹方程的常用方法:

  求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

  1、直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

  2、定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

  3、相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的'坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

  4、参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

  5、交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

  直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

  ①建系——建立适当的坐标系;

  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

  ③列式——列出动点p所满足的关系式;

  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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