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集合的知识点

时间:2021-05-10 12:12:22 数学 我要投稿

集合的知识点

  集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。以下是小编收集整理的集合的知识点,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

集合的知识点

  1、定义

  集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

  2、表示

  假设有实数x

  ①[x,y]:方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;

  ②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数。

  3、特性

  (1)确定性

  给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的'情况出现。

  (2)互异性

  一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

  (3)无序性

  一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

  运算定律:

  交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A;

  结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;

  分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);

  对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C;

  同一律:A∪=A;A∩U=A;

  求补律:A∪A=U;A∩A=;

  对合律:A=A;

  等幂律:A∪A=A;A∩A=A;

  零一律:A∪U=U;A∩=;

  吸收律:A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A;

  反演律(德·摩根律):(A∪B)=A∩B;(A∩B)=A∪B。文字表述:

  1、集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集;

  2、集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

  容斥原理(特殊情况):

  card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);

  card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

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