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初中数学知识点——有理数

时间:2021-07-01 09:01:54 数学 我要投稿

初中数学知识点——有理数

  有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。下面是小编为大家整理的初中数学知识点——有理数,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学知识点——有理数

  1、有理数

  (1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)

  (2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

  (3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。

  2、数轴

  数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3、相反数

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

  (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  (3)相反数的`和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。

  4、绝对值

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。

  (2)绝对值可表示为|a|。

  (3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。

  5、有理数比大小

  (1)正数的绝对值越大,这个数越大;

  (2)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (3)正数大于一切负数;

  (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

  (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

  (6)大数-小数>0,小数-大数<0。

  6、互为倒数

  乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。

  7、有理数加减法则

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  (3)一个数与0相加,仍得这个数。

  8、有理数加减的运算律

  (1)加法的交换律:a+b=b+a。

  (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  9、有理数乘法法则

  减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

  10、有理数乘法法则

  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

  (2)任何数同零相乘都得零。

  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。

  11、有理数乘法的运算律

  (1)乘法的交换律:ab=ba。

  (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

  12、有理数除法法则

  除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)

  13、有理数乘方的法则

  (1)正数的任何次幂都是正数;

  (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

  14、乘方的定义

  (1)求相同因式积的运算,叫做乘方。

  (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。

  (3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0,则a=0,b=0。

  (4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。

  15、科学计数法

  把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

  16、近似数的精确度

  一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

  17、有效数字

  从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

  18、混合运算法则

  先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

  19、特殊值法

  是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

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