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初中不等式与不等式组知识点

时间:2021-07-05 08:01:50 数学 我要投稿

初中不等式与不等式组知识点

  用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。以下是小编整理的初中不等式与不等式组知识点,仅供参考,大家一起来看看吧。

初中不等式与不等式组知识点

  一、不等式

  不等式及其解集

  1、不等式:用不等号表示大小关系的式子。

  2、不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。

  3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  不等式的性质:

  性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)。

  性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

  性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。

  如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

  性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d(不等式的加法法则)。

  性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd(可乘性)。

  性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0

  二、一元一次不等式

  1、一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式。

  2、不等式的解法:

  步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;

  注意:去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

  三、一元一次不等式组

  1、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2、不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

  3、解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的`解集。

  解一元一次不等式组的一般方法:

  以两条不等式组成的不等式组为例:

  ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”。

  ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”。

  ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

  ④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法(a>b)。

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