初中不等式与不等式组知识点

时间：2022-02-22 14:43:38 数学我要投稿

初中不等式与不等式组知识点

　　用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。以下是小编整理的初中不等式与不等式组知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中不等式与不等式组知识点

　　一、不等式

　　不等式及其解集

　　1、不等式：用不等号表示大小关系的式子。

　　2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

　　3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　不等式的性质:

　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)。

　　性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　　性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

　　性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d(不等式的加法法则)。

　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd(可乘性)。

　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么aⁿ>bⁿ,且.当0

　　二、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

　　2、不等式的解法：

　　步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

　　注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

　　三、一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　2、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　3、解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

　　解一元一次不等式组的一般方法：

　　以两条不等式组成的不等式组为例：

　　①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

　　②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

　　③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

　　④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（a＞b）。

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