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高一数学抛物线的性质知识点

时间:2021-09-02 08:01:30 数学 我要投稿

高一数学抛物线的性质知识点

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高一数学抛物线的'性质知识点

  1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=—b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2、抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2—4ac=0时,P在x轴上。

  3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6、抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b^2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b^2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

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