不等式的知识点

时间：2024-10-08 13:23:06 数学我要投稿

不等式的知识点

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。下面是小编为大家整理的不等式的知识点，欢迎阅读与收藏。

不等式的知识点

　　不等式的常用定理：

　　①不等式F（x）F（x）同解。

　　②如果不等式F（x）

　　③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。

　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

　　口诀：

　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

　　注意事项：

　　1、符号

　　不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

　　不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

　　不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

　　2、解集（确定解集）

　　①比两个值都大，就比大的还大（同大取大）；

　　②比两个值都小，就比小的还小（同小取小）；

　　③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

　　④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

　　3、数轴法（可以在数轴上确定解集）

　　把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

　　在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b^2—4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。

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