数学教学设计(锦集15篇)
作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的数学教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学教学设计1
教材分析：
本节课是在学生已经学学会用计算器进行计算的基础上，通过用计算器计算来探索与发现算式背后的规律。教材例题3，先让学生用计算器计算前面三题，然后进行观察比较、分析思考，找出算式中蕴含的规律，再根据规律直接填出后面四道算式的得数。本节课的重点是鼓励学生对算式及其得数的特点进行比较，从中发现一些数学规律。教学时，充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探索、合作交流等方式，比较算式的特点，从而发现一些数学规律。
教学内容：
苏教版义务教育教科书四年级数学下册第42页例3和“练一练”，完成第43页练习七第5-8题。（第四单元 第2课时）
教学目标：
1.使学生探索一些特殊算式计算的规律，能根据发现的规律写出同类算式或同类算式的得数，能用计算器验证一些算式计算得数的规律。
2.使学生经历用计算器计算、观察、比较和抽象、概括计算规律的活动，体会数学规律的发现过程，积累探索规律的经验，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提升归纳推理能力。
3.使学生在发现一些特算式计算规律的观察中，感受数学的奇妙，产生对数学的好奇心，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：
用计算器计算、探索一些计算的规律。
教学难点：
发现、归纳算式的特点和蕴含的`规律。
教学过程：
一、复习引入
1.师：上节课，我们认识了计算器，学会了用计算器进行计算。
出示题目：用计算器计算下面各题。
1236-564= 546×25= 1548÷43= 326+1856÷29=
学生独立完成。完成后，指名学生回答，并说说计算时的注意点。
【设计意图】通过用计算器进行四则运算的计算，为课堂中用计算器探索规律作准备。
2. 游戏激趣。
同学们，你们喜欢做游戏吗？我们用计算器玩“猜数字”游戏。
从“1—9”这9个数字中选一个你喜欢的数字记在心里，不能说出。接着，在你的计算器上连续输入9次，然后用它除以“12345679”，把得数告诉老师，老师就能知道你最喜欢的数字是几。同学们，相信吗?请你试一试。
【设计意图】利用游戏导入，激发学生的学习兴趣和求知欲。同时，也为新知设疑，为本节课的学习埋下伏笔。
3.导入新课。
今天我们要用计算器来寻找算式中的蕴含的规律，探索其中的奥秘。（板书课题：用计算器探索规律）
二、探究规律
1.教学例3。
出示第42页例3。
26640÷111=
26640÷222=
26640÷333=
学生读题，并要求用计算器独立计算。
交流汇报得数，教师板书。
26640÷111=（240）
26640÷222=（120）
数学教学设计2
教学目标：
1.通过对多个实际问题的分析感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察，归纳方程和一元一次方程的概念；
2.能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系；
3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程；
4.体会在解决问题的过程中同学们合作交流的重要性。
教学重点：
认识一元一次方程，经历探索等量关系，列方程的过程
教学难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系教学方法与教学手段：
互动式、合作探究、多媒体设备
教学过程：
一、情境引入，回顾概念
1.“猜猜老师的年龄”
（给学生提供信息）：我是9月份出生的，我的年龄的2倍加上14，正好是我出生那个月的总天数的两倍。你们猜猜我的年龄是多少岁？
学生根据老师提供的信息，寻找出正确答案
老师提问：你是怎样找到答案的？
分析：
（1） 算术方法
（2） 方程：
设老师的`年龄为x岁，那么年龄的2倍加上14就是2x+14，而这个式等于9月份的总天数的2倍，即30x2，根据这个等量关系，我们就可以得到方程2x+14=30x2
解这个方程，就知道老师的年龄了
2.日历中的方程
请学生圈出日历中一个竖列上相邻三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号请学生加以解释：
（1） 算术方法
（2） 方程：
设中间那个数为x，则第一个数为x-7，第三个数为x+7，这样可以得到方程x-7+x+x+7=a（其中a为这三个数的和）
请学生回顾：像这样含有未知数的等式叫做方程
3.比较算术方法和方程
两种方法都可以求出问题的解（阅读教材20页内容）
4.“方程”史话
详见教材86页86页内容“阅读与思考”——“方程”史话
二、联系实际，探究新知 1.根据下列实际问题列方程 例1：教材80页内容（略）
2.观察例1所列方程：
4x=+150x=.52x-（）x=80 请学生分析前四个方程有什么共同点教师归纳得出：
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
三、巩固交流，拓展思维
练习一：判断下列各式是不是一元一次方程
（1）7x+5=3x-9（2）3x-6（3）x-4x-5=0（4）2y+3=-6（5）-3x+2/3=7y（6）3a+9>2/3设计意图：让学生巩固一元一次方程的概念练习二：教材82页内容（练习）
设计意图：在教给学生数学知识的同时，渗透对学生解决实际生活问题的能力
练习三：根据方程2（x+3x）=40，设计一道有实际背景的应用题，并进行交流（供学生富有余力的学生做，也可做思考题）
四、归纳小结，布置作业 以师生共同小结的方式进行
1.提出问题：本节课你主要学到什么知识？ 回顾方程，一元一次方程的概念
2.提出问题：如何根据具体的实际问题列方程？ 归纳列方程的思路
世界问题→数学问题→已知量、未知量、等量关系→方程
列方程的具体步骤：
（1） 认真读题，理解题意，弄清楚题目中的数量关系，找出期中的相等关系
（2） 设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系
（3） 根据相等关系列出方程
关键步骤是：根据题意找到“等量关系”布置作业：84页习题：教学设计说明：
1． 通过设置游戏情境引入方程，以培养学生的好奇心和主动参与学习的欲望
2． 介绍方程的有关历史，让学生了数学的发展过程
3． 关于例题与练习的设计是给学生提供丰富多彩的、贴近学生生活实际问题情境，鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程
4． 练习3的安排是通过鼓励学生自己设计方程的实际背景，进行交流，并对设计的问题进行评价，以加强对方程应用的认识，激发学生的主动性和创造性
5． 通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳，概括的能力
6． 作业的安排是为了让学生进一步巩固基础知识，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔
数学教学设计3
教学目标
1．进一步理解采用法定计量单位的重要意义．
2．复习长度、面积、体积、质量、时间单位．
3．复习各种计量单位间的进率．
教学重点
指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率．
教学难点
掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位．
教学步骤
一、直接导入．
提问导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？（学生自由回答）
教师归纳：我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济．因此，我们要认真学好有关计量的知识．这节课我们整理和复习“量的计量”．（教师板书课题）
二、归纳整理．
（一）启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？
教师板书：
长度质量时间
面积
体积（容积）
（二）复习长度、面积、体积单位及进率．
1．启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？
2．启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？
学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？
师生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100．
3．启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？
学生思考：相邻体积单位之间的进率为什么是1000？
教师说明：面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的`，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误．
4．练习．
（1）在（）里填上适当的计量单位名称．
一枝铅笔长176（）一个篮球场占地420（）
一张课桌宽52（）一个火柴盒的体积是21（）
一间教师的面积是48（）一种保温瓶的容量是2（）
（2）一个正方体的体积是1立方米，它的棱长是多少？它的每个面的面积是多少？
（3）用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要多少块？把这些小正方体木块排成一行，有多长？
（三）复习质量单位．
1．启发学生回忆：学过的质量单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2．练习．
①10麻袋大米约1（）
②l个鸡蛋约6.5（）
③1棵白菜约2.5（）
④1名六年级学生体重是40（）
（四）复习时间单位．
1．启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2．教师强调：
①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准．
②“小时”的单位名称按规定应记作“时”．
3．思考．
①怎样判断某一年是闰年还是平年？
②21世纪从什么时间开始？
4．练习．
（1）一年有（）个月，分成（）个季度．
（2）一个月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．
（3）采用24时计时法，下午1时就是（）时，夜里12时就是（）时，也就是第二天的（）时．
（五）名数的改写．
1．出示5米．（引导学生，说出各部分名称）
2．单名数、复名数的复习，并举例．
3．填写例1．
（1）3时20分＝（）分
（2）＝（）吨（）千克
（3）3080克＝（）千克（）克
（4）5分40秒＝（）分
4．练习．
3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克
3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米
2.4时＝（）时（）分2.4时＝（）分
2时40分＝（）时2元4分＝（）分
三、全课小结．
本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？
四、课堂练习．
1．填空．
（1）1米＝（）厘米
（2）1公顷＝（）平方米
（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
（4）1升＝（）毫升
（5）1吨＝（）千克
（6）平年的第一季度天数是（）天．
2．判断．
（1）20xx年是21世纪的第一年．（）
（2）1992年是闰年．（）
（3）数学课本长18分米，宽13分米．（）
（4）钟表上时针转动的速度是分针的．（）
五、布置作业．
1．测量两件家具，记录各边的长度，算出表面积和体积．
2．称出两件炊具的质量并记录下来．
3．调查父母的出生年、月、日，算一算平年还是闰年？
4．记录自己从家到学校所用的时间．
六、板书设计
数学教学设计4
好的教学设计是教学成功的一半，教师在教学中合理设计，加上老师潜移默化的指导对教学成果有着重要的作用。教师如何设计教学，是对教师教学评价的依据之一。因此，如何内化学生成为自己的认识，是要教师在课堂中如何使用教法进行加工，为学生提供一定的思想素材，使学生通过观察、分析最后概括为自己的知识，更重要的是使学生的思维能力得到训练。尤其是数学教学，更需要教师在教学中设计合理的教学模式，结合有关的教学内容培养学生如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题。同时注意思维的敏捷和灵活，撇开事物的具体形象，抽取事物的本质属性，从而获取新的知识。
这就是“学教并重”的教学设计，它既强调充分体现学生的主体地位，又强调充分发挥教师的主导作用，不仅对学生的知识技能与创新能力的训练有利，对于学生健康情感与价值观的培养也是大有好处的。因此在今后的教学中，我也应努篇一：教学设计培训心得体会
好的教学设计是教学成功的一半，教师在教学中合理设计，加上老师潜移默化的指导对教学成果有着重要的作用。教师如何设计教学，是对教师教学评价的依据之一。因此，如何内化学生成为自己的认识，是要教师在课堂中如何使用教法进行加工，为学生提供一定的思想素材，使学生通过观察、分析最后概括为自己的知识，更重要的是使学生的思维能力得到训练。
尤其是数学教学，更需要教师在教学中设计合理的教学模式，结合有关的教学内容培养学生如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题。同时注意思维的敏捷和灵活，撇开事物的具体形象，抽取事物的本质属性，从而获取新的知识。 这就是“学教并重”的教学设计，它既强调充分体现学生的主体地位，又强调充分发挥教师的主导作用，不仅对学生的知识技能与创新能力的训练有利，对于学生健康情感与价值观的培养也是大有好处的。因此在今后的教学中，我也应努力向“学教并重”的教学设计方面发展。向“学教并重”的教学设计方面发展。
过这次的学习，对教学设计理念有了更深刻的认识。课堂上又通过师生互动、生生互动，结合自己的单元教学设计尝试了教学评价。
教学评价是指以教学目标为依据，制定科学的标准，运用一切有效的技术手段，对教学活动的过程及其结果进行测定、衡量，并给以价值判断。教学评价是教学设计中一个极其重要的部分。
自己认识到:教学评价要以教学目标为依据,教学目标是在教学活动中所期待的学生的学习结果,它规定了学习者应达到的终点能力水平。教学评价需要采用一些有效的技术手段。通常，通过测量来收集资料,但是测量不等于评价,测量是指以各种各样的.测验或考试对学生在学习和教师在教学过教学评价要对教学的过程和结果进行评价。教学评价，不仅仅是评价教学的结果，更要对教学的过程，对教学中的方方面面进行评价。程中所发生的变化加以数量化,给学生的学习结果赋以数值的过程。
还认识到:教学评价在学习和教学过程中发挥着许多重要的作用。教学评价的结果为改进教学与检验教师提供依据;教学评价的结果为学生在学习上的进步情况提供反馈;评价作为教学研究与实践中的一种工具，用于查明在达到一整套教学目标时，可供选择的程序是否同样有效;利于实现教学过程的科学化，促进教学目标的实现;有利于端正教学思想，全面提高教学质量。
这样的学习，会逐步提升自己的教育教学理念，指导自己的教育教学工作，促进自己专业化水平的发展。
数学教学设计5
教学内容：教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标：
知识与技能：
1.通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
情感态度价值观：
1.体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学方法：合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
1.交流例题1中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗?你对台风有什么印象?
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想?
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2.导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢?今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向(一)]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
㈠教学题例1
1.投影出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中信息?
(启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里;以哪里为观测点;图中台风中心的个体位置在哪里。)
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的`具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思?
(东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。)
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3.组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达A市呢?
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30(小时)
(二)教学例题2
1.投影出示例题2。
提问：在例题1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢?请你在例题1的图中标出B市、C市的具体位置。
2.尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
3.组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方法。
B市：先确定方向，用量角器量出A市的北偏西30°(量角器中心点与A市重合，量角器0刻度线与正北方向重合，往西量出30°);再表示距离，用1cm表示100km，B市距离A市200km，在图上也就是2cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向，再表示距离，用1cm表示100km，C市距离A市300km，在图上也就是3cm。
4.算一算。
台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市?
200÷40=5(小时)
5.总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么?怎样确定?
总结：
(1)确定平面图中东、西、南、北的方向。
(2)确定观测点。
(3)根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
(4)根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
1.教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
2.教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
数学教学设计6
教学内容：教材第5960页小数性质和数的改写、练一练，练习十一第6～10题。
教学要求：
1、使学生进一步认识小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用小数的性质把小数改写成指定小数位数的小数或把小数化简。
2、使学生能比较熟练地把一个数改写成万或亿作单位的数，或根据要求截取一个数的近似值。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
指名口算练习十一第6题。
2、揭示课题。
这节课，我们复习小数的性质和数的改写。(板书课题)通过复习，要进一步认识小数的基本性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能比较熟练地进行数的改写。
二、复习小数的性质
1、复习小数的性质。
(1)提问：小数的性质是什么?(板书小数的性质)谁能举例说明小数的性质?学习小数的性质有什么应用?
(2)做练一练第1题。
让学生先写出各数，然后指名回答，老师板书。
(3)做练习十一第7题。
出示卡片指名口答。 追问：为什么20末尾的0不能去掉?0．020里小数点后面的。去掉，会改变小数大小吗?为什么?
2、复习小数点移动引起小数大小变化的'规律。
(1)提问：移动小数点的位置，小数大小会发生怎样的变化?(板书：小数点右移一位、两位、三位小数分别扩大10倍、100倍、1000倍左移一位、两位、三位小数分别缩小10倍、100倍、1000倍)
(2)做练一练第2题。
让学生观察每组数的排列，然后指名口答。追问：如果把一个数扩大或者缩小10倍、100倍、1000倍怎样移动小数点?
(3)做练练第3题。
让学生在练习本上依次写出各题得数，然后指名口答结果，老师板书。
(4)做练习十一第8题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
三、复习数的改写
1、复习数的改写。
(1)做练一练第4题。
让学生把第(1)、(2)题做在课本上。提问第(1)题的结果，老师板书。提问：怎样把一个较大的数改写成万或亿作单位的数?为什么要这样改写?提问第(2)题的结果，老师板书。提问：怎样写出一个数的近似数?指出：为了读写方便，我们常常把一个多位数改写成万或亿作单位的数。改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上万或亿作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上万或亿作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。写近似数一般是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。
(2)把3．24956保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，要求说明怎样想的。强调保留三位小数时要写出末尾的0，以表示精确度。
2、做练习十一第10题。
让学生做在课本上。小黑板出示第10题，学生口答练习结果，老师板书。注意讲清第(3)题怎样想的。追问：0．5万就是多少?0．6万呢?0．38亿呢?
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?谁来说说小数的性质和小数点移动
引起小数大小变化的规律?怎样把较大的数改写成万或亿作单位的数?怎样写出一个数的近似数?
五、课堂作业
练习十一第9题。
数学教学设计7
（一）提出问题，导入新课
1、解二元一次方程组
问题
1、母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？
解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得
26+x=3x 解法二：设母亲的.年龄为x岁。 由题意得
x=3（x－26）
（二）精选讲例，探求新知
例
2、某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？
巩固练习 小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思维
问题
3、小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 问题
4、已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
（四）课堂练习，巩固新知
1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
（五）拓展
1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？
2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。
数学教学设计8
教学目标
(一)知识与技能：
使学生认识关系符号=并理解其含义,知道读法、写法,能用词语(大于、小于、等于)来描述5以内数的大小。
(二)过程与方法：
通过找一找,数一数,比一比的活动,初步培养学生的符号化思想方法,以及观察能力、操作能力和语言表达能力。
(三)情感态度和价值观：
通过数学活动,让学生体会符号的简洁、明了的应用功能,感知符号在数学中的功能及其文字不可替代的作用,从而培养学生的符号意识以及创新的数学思想。
教学重难点
教学重点：正确区分和记忆三种符号。
教学难点：正确使用三种符号。
教学过程
(一)复习旧知,引出新知
1.回顾已经学习了哪些数字?(1~5)
2.小猴欢欢今天过生日,它邀请了2位好朋友一起参加生日派对,欢欢的爸爸、妈妈帮它们准备了很多好水果,来看看都有些什么?(出示图片)(2根香蕉、3个桃子、4个梨)
师：怎样摆就能一眼看出谁多谁少?要求学生用所学的知识一一对应的把所有物品排列起来。发现猴子数量和桃子的数量一样多,梨的数量比猴子的数量多,香蕉的数量比猴子的数量少。
【设计意图】一年级学生喜欢听故事,创设小猴过生日的故事情节有效地激发来学生的学习兴趣,也为旧知和新知搭建了桥梁。
(二)激发兴趣,类比迁移
1.认识关系符号
(1)教学
让学生用学过的知识,说一说谁和谁同样多?
师：一只猴子吃一个桃子,桃子够分吗?你是怎么知道的?
要求学生用一一对应的方法加以说明。3只小猴的数量和3个桃子的数量同样多,可以写成3和3一样多。
师：数量一样多的情况用符号怎样表示?
可以让学生先表达想法,之后教师帮助学生进行梳理,将3和3一样多写成3=3,并认识等号。
总结：当小猴和桃子的数量同样多的时候,我们就可以用=来表示,读作3等于3。由于等号表示的是两边的'数量相等,所以写的时候要把两条线画得均匀而且一样长。(板书3=3,等号,读作：3等于3)全班一起读一读,然后边读边在本上写一写这个新认识的符号朋友。
(2)教学
师：一只猴子吃一根香蕉,香蕉够分吗?大家想办法说明。
预设1：用一一对应的方法比较出猴子多,香蕉少。
预设2：刚刚猴子的数量和桃子的数量同样多可以用=来表示。这回猴子的数量比香蕉的数量多,也就是3比2大,可以用来表示,写作32。
总结：猴子的数量3多于香蕉的数量2,我们就用(大于号)来表示,把3写在前面,然后写,最后写2。读作3大于2。
全班一起读一读,然后边读边在本上写一写这第二个符号朋友。
(3)教学
师：分完了桃子和香蕉,现在咱们来分一分梨。一只猴子吃一个梨,梨够分吗?你是怎么想的?
预设1：用一一对应摆图的方法比较猴子少,梨多。
预设2：刚刚猴子的数量和香蕉的数量多可以用来表示。这回猴子的数量比梨的数量少,也就是3比4小,可以用来表示,写作34。
总结：也就是说把3写在前面然后写上这个符号,最后再写4。这个是小于号,表示3比4少,读作3小于4。
全班一起读一读,然后边读边在本上写一写这第三个符号朋友。要求学生用学具摆出图,找到两个数大小关系,并用所学的符号进行连接。将摆图的结果写出来,再与他人说一说。
师：刚刚咱们认识了3个很棒的符号朋友,通过读一读和写一写,你发现它们身上的优点了吗?能跟大家分享一下吗?
(4)辨析：
大于号和小于号是一对好兄弟,长得很像,该怎么区分它俩呢?(张着大大的嘴的一边就是大数,尖尖的小尾巴的一边就是小数,大数在前面就是大于号,小数在前面就是小于号。)
教师帮助学生梳理知识并教顺口溜：大数在前用大于号,小数在前用小于号。大大嘴巴朝大数,尖尖嘴巴朝小数。
2.小游戏：
(1)介绍游戏规则，出示两张数字卡片,比较两个数的大小,并用或=连接。教师演示游戏玩法。教师出示5和3,学生选择摆在两个数中间。
(2)同学之间进行游戏,一人出题,其余人摆符号
数学教学设计9
活动目标：
一、巩固红黄蓝三原色的认识，学习按物体的大小、颜色进行分类，在游戏中发展数数能力。
二、乐意与同伴交流，乐意参与游戏，乐意体验共同活动的快乐。
活动准备：
1、大猫、小猫（蓝色、黄色）的胸卡若干。
2、红、黄、蓝小鱼若干、一大一小锅子各一。
3、小篓子人手各一。
活动过程：
一、开始部分：让幼儿自主选择角色，巩固黄蓝两种颜色的认识，并导入活动。
1、扮演角色：小朋友，我是猫妈妈，你们都是我的猫宝宝，妈妈这儿有许多小猫的胸卡，喜欢做蓝猫的就找蓝色的小猫卡片挂上，喜欢做黄猫的就找黄色的卡片挂上。挂好卡片赶紧找个圆点坐下来。
2、找宝宝：呀，你们都是我的宝宝啦！开心吗？开心的就叫一声猫叫？让我瞧一瞧，你是什么颜色的小猫啊？还有谁也是小蓝猫呢？小蓝猫来让妈妈抱一下，我们亲亲热热一家人，开心吗？开心的就大声地叫两声。妈妈的'小黄猫在哪里？也来让妈妈抱一下。开心的叫三声？
3、选择路线
师：宝宝们，你们长大了，能告诉妈妈你们有什么本领？好，今天妈妈在草地上晒了许多鱼干，想请你们帮妈妈去收鱼干，愿意吗？去草地有两条路，一条是黄色的，一条是蓝色的，我们的黄猫、蓝猫该走哪条路呢？赶快到路口排队。过渡：听着音乐小猫跟猫妈妈去草地。
师：宝宝们，跟着妈妈去草地吧，路上不能你推我挤，注意安全。我们一个跟着一个走。
二、基本部分
一）小猫收鱼干，巩固对三原色的认识，发展三以内的数数能力。
（1）师：宝宝们，草地到了，你们看妈妈晒的鱼干多吗？有些什么样的鱼干呢？（引导幼儿说出颜色不同）现在我们可以收鱼干啦！在草地上当心把小草踩坏了，也不能摘小草。小猫们爬一爬，找一找，一只小猫收一条鱼干。你收到的是什么颜色的鱼干呢？快把收到的鱼干放在口袋里吧。收到鱼干高兴吗？用动作表示一下：耶！
（2）请宝宝们爬一爬，找一找，收一条跟自己一样颜色的鱼干。并请小猫相互检查一下收的鱼干是否正确。
（3）请每只小猫去收一条红色的大鱼干。你收到了一条什么样的鱼干呢？
师：呀，还有些鱼干请猫阿姨给我们收吧，不早了，我们也该回家了。看看哪条路大，哪条路小？请黄猫在大一点的路上走，蓝猫在小一点的路上走（听音乐动作）
二）小猫数鱼干，感知三以内鱼干的数量。
（1）、师：到家了，每只小猫把口袋里的鱼干倒在小筐里，数数看你收了几条鱼干。（每人自己数--师幼一起数）还有谁也是收到3条鱼干呢？
（2）、你收到的红鱼干给妈妈看看，有几条呢？（让幼儿自己数数）你收到的黄鱼干给妈妈看看，有几条呢？（让幼儿数数）你收到了几条蓝鱼干？（目测）
三）小猫烧鱼，按大小给鱼干分类
（1）师：宝宝们，肚子饿吗？妈妈来烧鱼干给宝宝吃，好吗？你们看妈妈这儿有几只锅子？两只一样大吗？大鱼干应该放哪个锅子烧？小鱼干放哪个锅子？请你们把手中的鱼干一条一条放进锅里。大鱼干放在大锅里，小鱼干放在小锅里。
（2）幼儿放鱼，老师对幼儿的行为做即时的检验：是否放对了大鱼和小鱼。儿歌：小猫小猫要烧鱼，大鱼放在大锅里，小鱼放在小锅里。
师：呀，两只锅里现在变成许多鱼了。
三、结束部分
师：鱼儿烧好了，香喷喷的，真好吃啊！瞧！宝宝们想尝一尝吗？来跟着妈妈一起去洗手，吃鱼干喽！
活动延伸：游戏《卖鱼》
数学教学设计10
一、谈话导入：
师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，（出示图片）你能分出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样）
二、探索新知
1、做出判断
师：现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？
2、说明理由
你为什么做出这样的判断？
先在小组内交流，然后班内汇报。
3、小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。这就是我们今天要学习的简单推理（板书课题）。
4、找气球
师：推理在生活中有非常广泛的用途，生活中有许多事情需要我们根据已知的条件对事件进行推断。为了庆祝元旦小明、小红、小芳每人从家里带来了一个气球，（出示三位小朋友及红、黄、蓝三个气球）小明说我的'气球是红色的，小红说我的气球不是蓝色的。根据他们的对话你能说出小明、小红、小芳各拿来了哪一个气球吗？
学生判断并说明理由。
三、拓展应用
1、可以在完成课本101页的第3、4题的基础上完成下列有趣的题目。
2、这三组影子分别是哪组积木的投影？请连线，并说明为什么？
3、红圈中的积木和哪块积木拼合，才能成为一个和左图一样的正方体？
4、小熊、小狗、小兔的箱子分别装有相同大小的铁块、木块、棉花。你在看过跷跷板之后，能说出每人的箱子里都装有什么吗？为什么？
四、课堂总结
今天这节课有意思吗？为什么呀？你有什么收获？
教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
数学教学设计11
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备。
难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂。
2、教法建议
本节内容需要4课时
第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系
（1）让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义（参看教案圆（一））；
（2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程当中，学习新知识。
第二课时：圆的有关概念
（1）对（A）层学生放开自学，对（B）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；
（2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线。
第三、四课时：点的轨迹
条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程当中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度。但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则。
第一课时：圆（一）
教学目标：
1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；
2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；
3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；
4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。
教学重点：点和圆的关系
教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件
教学方法：自主探讨式
教学过程设计(总框架)：
一、 创设情境，开展学习活动
1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：
定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。记作⊙O，读作“圆O”。
2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义。
从旧知识中发现新问题
观察：
共性：这些点到O点的距离相等
想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？
（1） 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；
（2） 到定点距离等于定长的点都在圆上。
定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合。
3、点和圆的位置关系
问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上d=r；
点在圆内d 点在圆外d>r。 “数”“形” 二、 例题分析，变式练习 练习： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________。 例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 已知（略） 求证（略） 分析：四边形ABCD是矩形 A=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD 要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 符号“”的应用（要求学生了解） 证明：四边形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等。 问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上。（让学生探讨） 练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上。 （目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力。A层自主完成） 练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形。 (1)和点A的距离等于2cm的点的集合； (2)和点B的距离等于2cm的点的集合； (3)和点A，B的距离都等于2cm的`点的集合； (4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成） 三、 课堂小结 问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调： (1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系； (2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可； (3)注重对数学能力的培养 四、作业 82页2、3、4。 第二课时：圆（二） 教学目标 1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。 2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学 生观察、比较、分析、概括知识的能力。 3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。 教学重点、难点和疑点 1、重点：理解圆的有关概念． 2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解． 3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。 教学过程设计： （一）阅读、理解 重点概念： 1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2、直径：经过圆心的弦是直径． 3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧． 半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧． 4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆． 6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． 7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． （二）小组交流、师生对话 问题： 1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？ 2、弧分为哪几种？怎样表示？ 3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？ 4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？ （通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难） （三）概念辨析： 判断题目： （1）直径是弦（ ） （2）弦是直径（ ） （3）半圆是弧（ ） （4）弧是半圆（ ） （5）长度相等的两段弧是等弧（ ） （6）等弧的长度相等（ ） （7）两个劣弧之和等于半圆（） （8）半径相等的两个半圆是等弧（） （主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半圆；（3）同心圆、等圆指两个图形；（4）等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．） （四）应用、练习 例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧． 解：一共有6条弧． 、 、 、 、 、 ． （目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念） 例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC． （由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．） 巩固练习： 教材P66练习中2题(学生自己完成)． （五）小结 教师引导学生自己做出总结： 1、本节所学似的知识点； 2、概念理解：①弦与直径；②弧与半圆；③同心圆、等圆指两个图形；④等圆和等弧． 3、弧的表示方法． （六）作业 教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4)． 第三、四课时 圆（三）——点的轨迹 教学目标 1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹； 2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡； 3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。 重点、难点 1、重点：对圆点的轨迹的认识。 2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。 教学活动设计（在老师与学生的交流对话中完成教学目标 （一）创设学习情境 1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念 （使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识） 观察：圆是到定点的距离等于定长的的点的集合；（电脑动画） 理解：圆上的点具有两个性质： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)； (2)到定点距离等于定长的的点都在圆上；（结合下图） 引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件；(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上．（轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲） 上面左图符合（1）但不符合（2）；中图不符合（1）但符合（2）；只有右图（1）（2）都符合．因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆． 轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”。（研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键） （二）类比、研究1 （在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识） 轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线； （三）巩固概念 练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹： (1)到定点A的距离等于3cm的点的轨迹； (2)到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹； (3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹． （A层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹；B、C层学生在老师的指导或带领下完成） （四）类比、研究2 （这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升．这次通过电脑动画，使A层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力） 轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线． （五）巩固训练 练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹： 1．到直线l的距离等于2cm的点的轨迹； 2．已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹． （A层学生独立画图探索；然后回答出点的轨迹是什么，对B、C层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生） 练习题2：判断题 1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线．( ) 2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹，是到点B的距离等于5cm的圆．( ) 3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线．( ) 4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线．( ) (这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性．题目由学生自主完成、交流、反思) (教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求) （六）理解、小结 （1）轨迹的定义两层意思； （2）常见的五种轨迹。 （七）作业 教材P82习题2、6． 探究活动 爱尔特希问题 在平面上有四个点，任意三点都可以构成等腰三角形，你能找到这样的四点吗? 分析与解：开始自然是尝试、探索，主要应以如何构造出这样的点来考虑．最容易想到的是，使一个点到另三个点等距离，换句话说，以一个点为圆心，作一个圆，其他三个点在此圆上寻找，只要使这圆上的三点构成等腰三角形即可，于是得到如图中的上面两种形式。 其次，取边长都相等的四边形，即为菱形的四个顶点(见图中第3个图)。 最后，取梯形ABCD，其中AB=BC=CD，且AD=BD=AC，但是这样苛刻条件的梯形存在吗?实际上，只要将任一圆周5等分，取其中任意四点即可(见图中的第4个图)． 综上所述，符合题意的四点有且仅有三种构形：①任意等腰三角形的三个顶点及其外接圆圆心(即外心)；②任意菱形的4个顶点；③任意正五边形的其中4个顶点． 上述问题是大数学家爱尔特希(P．Erdos)提出的：“在平面内有n个点，其中任意三点都能构成等腰三角形”中n＝4的情形． 当n＝3、4、5、6时，爱尔特希问题都有解．已经证明，时，问题无解． 整理和复习 教学内容：教科书第65页，数学教案－整理和复习。 教学目标：学生进一步明确乘法的含义，引导学生发现乘法口诀标的排列规律，熟记1~6的乘法口诀，并且能利用口诀进行熟练计算，同时培养学生的分析、比较、综合能力。 教学重点：引导学生回忆整理，建立本单元知识系统，巩固知识。 教学设计： 一、创设情境 1．同学们回忆一下，这一单元我们学过了哪些内容？ 学生小组回忆交流，然后在班内汇报。 2．教师小结，并交待本节课的学习内容。 二、探究体验 1．出示1~6的乘法口诀空表，组织学生回忆归纳，把口诀填入表中，小学数学教案《数学教案－整理和复习》。 2．读表中的乘法口诀，仔细观察：表中的乘法口诀是怎样排列的？ 引导学生从横看、竖看、斜看等几方面尽可能的观察仔细、全面。然后进行小组内交流。 1．学生分组摆乘法算式卡片，摆成一个有规律的表。并把本组的'作品在全班展示。 2．出示第65页第2题图，学生观察图，说图意，明确要解决的问题，寻找所需要的信息，自己解决问题。 提醒学生注意：图中每个小朋友手里还拿着一朵花。 三、实践应用 1．完成练习十四第1题。 比一比，看谁做得又快又对。 2．帮助小动物找家。 【教学内容】： 版本、章、节 【教材分析】： 1.课标中对本节内容的要求;本节内容的知识体系;本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 2.本节核心内容的功能和价值(为什么学本节内容)， 【学情分析】： 1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础(包括知识基础和能力基础)，要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。 【设计思路】： 现本节课的教法学法及体现的理念支撑。 【教学目标】： 教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析 【教学过程】： 教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 板书设计：需要一直留在黑板上主板书 学生学习活动评价设计：设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价(来自教师和小组其他成员的'评价)。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 【教学反思】： 教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到： 1.反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2.反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。 3.对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 4.如果让你重新上这节课，你会怎样上?有什么新想法吗?或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价?对你有什么启发? 教学目标： ①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。 教学重点与难点： 对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1比较数的大小 例1比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的.大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1 板书： 解：Ⅰ)当0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征? 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小? 生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法： ①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小； ②借用“中间量”间接比大小； ③利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2函数的定义域,值域及单调性。 ●教学目标 （一）教学知识点 1.抛物线的定义. 2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线. （二）能力训练要求 1.掌握抛物线的定义及其标准方程. 2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系. （三）德育渗透目标 1.训练学生化简方程的运算能力. 2.培养学生数形结合、分类讨论的思想. 3.根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育. ●教学重点 1.抛物线的定义及焦点与准线. 2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义. ●教学难点 抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程. ●教学方法 启发引导式 通过回忆椭圆与双曲线的第二定义可引入抛物线的定义，从而推出抛物线的四种标准方程. ●教具准备 投影片两张 第一张：抛物线的四种形式（记作§8.5.1A） 第二张：例题与课时小结（记作§8.5.1B） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程. 板书课题“抛物线及其标准方程（1）”. ［师］现在，同学们思考两个问题： 1.对抛物线大家已有了哪些认识？ ［生］在物理学中，抛物线被认为是抛体运动的轨迹；在数学中，抛物线是二次函数的图象. ［师］2.二次函数中抛物线的图象特征是什么？ ［生］在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或开口向下两种情形 ［师］如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天我们突破函数研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线. Ⅱ.讲授新课 ［师］如图所示，把一根直尺固定在图上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的'另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？ ［生］这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线. ［师］现在我们一起归纳抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.下面根据抛物线的定义来求其方程，大家先想想一般求曲线方程的步骤. ［生］首先建立适当的坐标系，然后在曲线上任取一点坐标设为（x,y)，再根据题意找出x与y的关系即为所求方程. ［师］现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F是定点，l是定直线，从而F到l的距离为定值，设为p，则p是大于0的数. 以下是学生的几种不同求法： 解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0) 设动点M（x,y)，由抛物线定义得： 化简得： y2=2px-p2(p＞0) 解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（0，0），l的方程为x=-p. 设动点M（x,y)，由抛物线定义得： =|x+p| 化简得： y2=2px+p2(p＞0) 解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x =-. 设动点M（x,y），由抛物线定义得： 化简得 y2=2px(p＞0) ［师］通过比较可以看出，第三种解法的答案不仅具有较简的形式，而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍.我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（,0），准线方程是x=- ，第一课时（抛物线）人教选修1-1 .现在大家开始做课本P118上的练习第1题. 学生们经过一番运算，得出当坐标系变为以过焦点且垂直于直线l的直线作为y轴，原点和抛物线都不变时，抛物线方程为x2=2py. ［师］一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：（打出投影片§8.5.1A） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p＞0) （,0） x=- y2=-2px(p＞0) （-,0） x= x2=2py(p＞0) （0,） y=- x2=-2py(p＞0) （0,-） y= ［师］下面结合表格，看下列例题：（打开§8.5.1B) 1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程. 2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程. 分析：1.先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p，再写出焦点坐标和准线方程. 2.先根据焦点位置确定抛物线类型，设出标准方程，求出p，再写出标准方程. 解：1.∵抛物线方程为y2=6x ∴p=3 则焦点坐标是（，0） 准线方程是x=- 2.∵焦点在y轴的负半轴上，且 ，第一课时（抛物线）人教选修1-1 =2 ∴p=4 则所求抛物线的标准方程是 x2=-8y Ⅲ.课堂练习 请学生板演 （1）根据下列条件写出抛物线的标准方程： ①焦点是F(0,3)， ②准线方程是x=-， ③焦点到准线的距离是2. 解：①∵焦点是F（0，3） ∴抛物线开口向上，且=3 则p=6 ∴所求抛物线方程是 x2=12y ②∵准线方程是x=- ∴抛物线开口向右，且= 则p= ∴所求抛物线方程是 y2=x ③∵焦点到准线的距离是2 ∴p=2 ∴所求抛物线方程是 y2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y (2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ①y2=20x, ②x2+8y=0, ③2y2+5x=0. 解：①∵抛物线方程为y2=20x ∴p=10 则焦点坐标是F(5,0) 准线方程是x=-5 ②∵抛物线方程是x2+8y=0,即x2=-8y ∴p=4 则焦点坐标是F（0，-2） 准线方程是y=2 ③∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=-x ∴p= 则焦点坐标是F(-,0) 准线方程是x= Ⅳ.课时小结 由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定p的一个条件就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就惟一确定. Ⅴ.课后作业 （一）课本P119习题8.52、4 （二）预习内容：该小节剩下的两道例题. ●板书设计 §8.5.1抛物线及其标准方程 (一)抛物线（二）标准方程（三）例题 定义推导（四）练习题 （五）课时小结 【数学教学设计】相关文章： 数学教学设计05-26 数学教学设计12-11 小学数学教学设计07-05 初中数学教学设计04-09 初中数学教学设计05-22 小学数学教学设计07-09 数学教学设计14篇06-16 数学教学设计方案05-18 初中数学优秀的教学设计12-20 【优】初中数学教学设计11-22数学教学设计12
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