比的基本性质教学设计
作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？以下是小编为大家收集的比的基本性质教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
比的基本性质教学设计1
教学内容：人教版小学数学第十册第75页至78页。
教学目标：
1、分数是数学中常见的表示形式，它由分子和分母组成，可以表示部分和整体之间的关系。学生在学习分数时，需要掌握分数的基本性质，比如分子和分母可以同时乘以一个非零数，来得到一个等价的分数。这样做不会改变分数的大小，只是改变了分数的形式。这个性质在简化分数、比较分数大小等问题中非常有用。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备：
课件、长方形纸片、彩笔。
教学过程：
一、创设情境，忆旧引新
悟空师徒四人来到一个小国家——算术王国，猪八戒饥肠辘辘，悟空便对他说：“我给你10块馒头，平均分2天吃完，怎么样？”八戒闻言大怒：“太少了，你这猴子欺负我！”悟空眯起眼睛说：“那我就给你100块馒头，平均分20天吃完，可以了吧。”八戒听后大喜：“太好了！太好了！这下每天我可以多吃点了！”
同学们，你们认为八戒说得有道理吗？（没道理）
很久很久以前，在一个神秘的森林里，一只小松鼠和一只小松鼠精灵相遇了。小松鼠问道：“你是谁？为什么看起来和我这么像？”小松鼠精灵神秘地笑着说：“或许我们有着某种特殊的联系，但这个谜团需要我们一起去解开……”
为什么？用你们的数学知识帮他解决一下吧。（学生立式计算）
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
同学们，再想一想除法与分数有什么关系，并完成这些练习吧。
8÷15=? 3÷20=?? 14÷27=
二、动手操作 、导入新课
同学们对知识掌握的真不错，为了表扬你们，我决定找三个同学来与我一同分享一个兑现。（拿出准备好的长方形纸片。）
我们把三张纸片比喻成三块饼，大家一起比较，每人的三块饼大小是相同的吗？请拿出第一块饼，我想与你每人一块，确保它们大小一样，你能做到吗？你给我的那块饼为什么是这块饼的一半呢？用分数怎么表示呢？
我想与你每人两块，而且大小要一样大，你又能做到吗？用分数怎样表示呢？
当我们想要平均分配四块给你和我时，你觉得这种分配方式可行吗？用分数来表示这种分配又是怎样的呢？这三个分数的大小是否相等呢？为什么呢？在本节课中，我们将一起探讨这个数学问题。
这里是一个小故事：小明手里拿着三根不同长度的绳子，他想知道这三根绳子的长度是否相等。于是，他将三根绳子分别放在桌子上比较。经过比较后，小明发现这三根绳子看起来似乎长度相等。这让小明感到很惊讶，他开始思考为什么这三根绳子的长度看起来一样。这个问题困扰着小明，他决定继续探究原因。
三、探索分数的基本性质
你们三次给我的饼大小相等吗？那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表示？
1、观察一下这个式子，3个分数有什么不同？有什么地方相同？分数的大小为什么会不变呢？要弄清楚这个问题，我们必须先观察分数的分子、分母是怎样变化的。你们能从商不变的规律，分数与除法的关系中找出它们的变化规律吗？
2、学生交流、讨论并 汇报 ，得出初步分数的基本性质。
分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
3、将结论应用到
（1）先从左往右看， 是怎样变为与它相等的 的？分母乘2，分子乘2。
（2）由 到 ，分子、分母又是怎样变化的？ （把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）
（3）是怎样变化成与之相等的 的？
（4）又是怎样变成 的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）
4、当两个数相乘或相除时，其中一个数增大，另一个数减小，结果会更接近前者。不过，不能同时乘或除以0，因为0不能作为除数。
5、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性质”）。学生读一遍，你认为哪几个字特别重要？（相同的数、0除外）相同的数，指一些什么数？为什么零除外？
四、知识应用（你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？）
有一位父亲将一块土地留给了他的三个儿子。大儿子认为这块土地是他的，二儿子认为这块土地是他的，三儿子也认为这块土地是他的。大儿子和二儿子觉得自己吃亏了，于是他们开始争吵。这时，阿凡提路过，询问了争吵的`原因后，他笑了笑，给了他们一些建议，三兄弟因此停止了争吵。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
⒍小结。
从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？学到这儿，大家想一想，我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质？
学生通过观察和比较发现，当分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数时，所得的分数的大小并不会改变。这说明分数的大小取决于分子和分母的比例关系，只有在同向、同倍变化的情况下，分数的大小才能保持不变。这一规律也适用于其他分数，只要分子与分母按相同的比例变化，所得的分数大小仍然保持不变。因此，我们可以得出分数的基本性质：分子与分母是同时变化的，是同向变化的，是同倍变化的。
五、巩固练习
⒈卡片练习：
⒉做P96“练一练”1、2。
⒊趣味游戏：
数学王国即将举办一场音乐会，分数大家族的节目是女声大合唱，演出时间紧迫，需要大家快速帮助合唱队的成员按照要求排好队伍。请尽快协助整理队伍，谢谢！
要求：第一排是所有同学的分数值等于，第二排是所有同学的分数值等于，还有一位同学是指挥，他是小明。我选择小明作为指挥是因为他在团队合作中展现出了出色的领导能力和组织能力，能够有效地协调大家的行动，确保任务顺利完成。
【通过练习，分数是数学中的一个重要概念，可以表示一个整体被等分成若干份的情况。分数由分子和分母组成，分子表示被等分的部分数量，分母表示整体被等分的份数。分数可以用来表示部分与整体之间的关系，比如$frac{1}{2}$表示一个整体被等分成两份中的一份。在分数的运算中，我们需要掌握分数的基本性质，比如分数的大小比较、分数的化简、分数的四则运算等。对分数的基本性质有深刻的理解可以帮助我们更好地应用分数解决实际问题。
六、课堂总结
这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？
七、布置作业
做P97练习十八2。
比的基本性质教学设计2
一、教学目标
1、使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
2、学生通过观察、比较、发现、归纳、应用等过程，经历探究分数的基本性质的过程，初步学习归纳概括的方法。
3、激发学生积极主动的情感状态，体验互相合作的乐趣。
二、教学重点
1、理解、掌握分数的基本性质，能正确应用分数的基本性质。
2、自主探究出分数的基本性质。
三、教学准备
课件、正方形的纸
四、教学设计过程
（一）迁移旧知．提出猜想
1、回忆旧知
根据“288÷24=12”填空
28.8÷2.4＝
2880÷240＝
2.88÷0.24＝
0.288÷（）＝12
被除数÷除数=（）
说一说你是根据什么算的？引导学生回忆商不变的性质？媒体出示：商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
2、提出猜想
既然分数与除法的关系这么紧密．除法有商不变性质，那分数是否也会有这样的性质，请大家大胆猜想一下。（学生可能根据商不变性质推导出分数的基本性质，学生汇报后投影出示：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。）
（二）验证猜想，建构新知
1、你有什么办法来验证自己的猜想？（折一折、分一分、涂一涂等方法。）
2、出示学习提示。
学习提示
A、同桌合作，借助手中的学具，选择喜欢的方法，验证自己的猜想。
B、验证结束后，把你的验证方法和结论与小组同学交流。
3、汇报交流
指名3到4名同学到讲台前与全班同学交流自己的'验证方法和过程，教师相机板书。
C、总结规律
1、师：请同学们看黑板上的两组分数，说说它们的分子和分母分别是按什么规律变化的。指名回答，教师板书。
2、总结：对于任何一个分数，只要满足：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小就不会发生变化。
3、强调0除外。哪位同学将分数的分子和分母同时乘或除以0进行验证的？
如果有，问他是否验证出猜想，验证过程中出现了什么问题，如果没有，肯定他们的做法是对的，从而出示完整的规律：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：为什么要0除外？
师：对于这句话，你是怎么理解的？（让学生互相讨论，并进行说明。）
教师以3/4为例说明分数的分子和分母同时乘或除以0是没有意义的。
师：再次出示分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。（板书课题）
D教学例2
把2/3和10/24都化为分母为12而大小不变的分数。
学生独立完成，集体订正。
（三）练习升华
1、填空
2、下面算式对吗？如果有错，错在哪里？
3、把相等的分数写在同一个圈里。
4、老师给出一个分数，同学们迅速说出和它相等的分数。
（四）作业
教材59页第9题。
（五）思维拓展
（六）总结延伸
师：这节课你有什么收获？
六、板书设计
分数基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质教学设计3
一、教材分析：
本节课是在学生学习了分数与除法的关系的基础上来学习的，学生了解了分子相当于被除数，分母相当于除数。通过观察分子、分母的变化而分数值没变这样一个不完全归纳从而发现分数的基本性质。同时学生已经学过商不变规律再联系到分数与除法的关系也可以类推出分数的基本性质，分数的基本性质和商不变规律是一致的。学生需通过观察--探索--并抽象概括出分数的基本性质这就要求学生有较高的抽象概括能力。但这一要求对学困生来说就有点高了，所以在教学中应该两种情况都要考虑到。
二、教学目标：
1、理解分数的基本性质。(学生总结出分数的基本性质后通过抓关键词语并让学生对这些词语进行解释,同时还通过举反例来加深印象,在此基础上我还出示了几道判断题来加深对分数基本性质的理解)。
2、初步掌握分数基本性质的应用。（主要活动是利用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数，后面闯关的前三关都是分数基本性质的的运用。）
3、培养学生观察-探索- 抽象-概括的能力。（先让学生猜1/2、2/4、3/6的大小并动手涂色观察涂色部分是相等的于是得出1/2=2/4=3/6然后让学生观察这几个分数的分子、分母是如何变化的并试着用笔算算探索出其中的变化规律，并在老师的引导下抽象概括出分数的基本性质。）
4、渗透事物是发展变化的,感知变与不变的辨证关系。（沟通商不变规律与分数的基本性质之间的联系，得出分数的基本性质后让学生知道分数的分子、分母变化分数值不一定变化。）
5、本节重点是理解分数的基本性质及运用分数的基本性质；本节难点是抽象概括出分数的基本性质。（通过抓分数基本性质的关键词语及运用分数的基本性质来解决问题，运用分数基本性质闯关等活动来突出重点；通过让学生猜想及动手验证，并认真观察分子、分母的变化情况从而抽象概括出分数的基本性质这一活动来突破难点。）
三、学习目标：
1、课目内容分解表
序号知 识 点学习水平
识记理解应用 综合评价
1复习题引出猜想 - = - = -
√
2动手验证猜想- = - = - 并配合多媒体演示
√√√
3小组合作找规律√√
4得出规律√√
5运用规律解决问题√
6协作闯关活动√√
2、学习水平描述表
知识点学习水平描述语句
行为动词
1综合猜一猜- 、- 、- 哪个分数大猜想
2运用动手验证猜想实验验证
3理解应用探索变化规律探索
4综合得出规律总结
5应用运用规律解决问题运用
6综合应用协作闯关活动竞争协作学习
四、媒体的选择与运用
1、设计思想
由于本节内容是比较抽象的，所以我在具体操作过程中让学生变抽象为直观，这主要借助了我们的多媒体，用多媒体形象直观地演示这样一个过程，同时在运用分数的基本性质，我采用多形式的闯关活动避开了单纯的计算，让学生在活动中乐学、乐算。
2、媒体选用表
知识点媒体类型媒体的`内容要点及来源媒体在教学中的作用
1大屏幕出示复习题（来源于电教馆资源库并用FLASH软件进行整合）方便
2网络投影播放涂纸条的教程（来源于天网里，也就是卫星接收的资源）生动、直观
3大屏幕及实物投影出示例2及分数比较
大小的例题（自己设计）便于演示
4大屏幕及
题单闯关活动（大部分资源来源于天网和地网，但不是简单的拿来用，而是把它重新整合设计成闯关的形式。）在场景中激发学生兴趣
五 、学习环境的选择
1、针对本节课的特点，采用的是模式二，以便师-生、生-生、生-机互动。
2、情境的类型，主要采用的是问题性情境让学生带着问题学习，激发学生的求知欲。
六、教学活动设计
1、学生独立涂纸条的1/2、2/4、3/6（2-3分钟）培养学生的动手能力让学生通过动手发现这三个分数的大小是相等的。
2、小组合作观察讨论1/2、2/4、3/6的分子、分母的变化情况，探索出规律并抽象概括出分数的基本性质（3-5分钟）培养学生的抽象概括能力。
3、小组合作沟通商不变规律于分数的基本性质之间的联系（2-3分钟）让学生感知事物之间是相互联系发展的。
4、闯关活动（8-10分钟）加深学生对分数基本性质的理解，培养学生独立解答问题的能力及竞争意识。
七、教学成果评价
1、形成型评价
作业评价：内容是利用分数的基本性质闯关；形式是师评、自评、生生互评。
学生回答问题：师评、生评。
小组合作讨论：小组内部或小组之间的互评。
2、即时评价：在抽象出分数的基本性质这个环节比较困难，对学习较困难的学生应对加引导和鼓励找到问题之所在，帮助他让他体会到成功的喜悦。
八、教学过程
1、谈话引入
2、复习铺垫，引出猜想
3、新授
师：动手验证猜想
生：用笔涂三张同样大小纸条的- 、- 、-
师：播放动画演示得出- = - = -
问题性情景：- 、- 、-三个分数的分子分母是按照什么规律变化的？
生：观察交流
生：汇报，师板书过程
师：引导学生分段得出规律
生：总结出规律，并对照书上补充。（齐读）
师：板书性质，并强调重点词语，并出示有关判断题。
生：用所学知识解决小华疑问。
师：分数基本性质与前边学过的什么规律相似？
生：商不变规律。
生：利用商不变规律说明分数基本性质。
4、运用
师：利用分数基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
出示例2、学生填在书上，抽生上台在多媒体上演示并说明理由。
生：比较分数大小。
师：出示书上习题
生：独立思考并解答（集体订正）
5、课堂小结
这节课我们主要研究了什么内容？分数的基本性质是什么？我们利用分数基本性可以做什么？
6、闯关活动
①师：了解闯关进度，对学生闯关活动进行监控。
②闯关完毕，演示第六关的解答过程（生述师演示）。
③情感教育。
九、环节预案
1、学生抽象概括出分数的基本性质这个环节比较抽象如果学生能顺利就可以直接让学生抓关键词加深理解；如果学生不能总结出来师可以加以引导同时附加一些反例让学生感知"同时"、"相同"、"0除外"这些词语的意思，然后再引导学生用一句话表述出来，再做一些判断题让学生加深印象
2、沟通商不变规律与分数的基本性质时，学生如果不能清楚表示出来，则可以引导学生
被除数--分子
÷--分数线
除数--分母
在整数除法中被除数和除数同时扩大或缩小相同的数（0除外）商不变；所以分子、分母同时乘上或除以相同的数（0除外）分数的大小也不变。还可以再请一名学生复述。
3、闯关这个环节如果学生遇到了问题则可以让这些学生说说自己存在的问题，同时可以让学生对他进行帮助，也让其体会到成功的喜悦。
十、板书设计
分数的基本性质
×
×2 ×3 ÷3 ÷2
- = - = - - = - = -
×2 ÷2
×3 ÷3
分数的分子和分母同时乘上或者除以一个相同的数（零除外）分数大小不变，这叫做分数的基本性质。
十一、教学流程图
比的基本性质教学设计4
教材分析
本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。
学情分析
在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的`基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标
1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。
3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。
教学重点和难点
重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。
难点：灵活应用比的基本性质化简比。
教学过程
一、情景激趣，提出问题
1、出示例3的表格
2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。
3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。
小结：我们可以把比值相等的比分为一类。
二、小组合作，探究新知
1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？
2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？
3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？
三、尝试运用，解决问题
先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。
四、全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
比的基本性质教学设计5
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：
1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，答题纸，实物投影。
教学过程：
一、 复习引入
1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?
预设：比的基本性质。
2.学生纷纷猜想比的基本性质。
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
3.根据学生的猜想教师板书：比的`前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
(二)验证比的基本性质
师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1.教师说明合作要求。
(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。
②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。
预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。
3.全班验证。
教学总结
比的基本性质教学设计6
一、教材分析
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。
二、教学目标：
知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
三、教学重点是：
引导学生探索发现等式的'基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。
四、教学程序（分三部分教学）
（一）联系实际，激趣引入
首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。”
（二）自主探索，合作交流
学习等式的基本性质1
1、具体情境，感受天平平衡
利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。
图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。
图3、图4的教学模式和前面一样。
板书如下：
2、总结抽象，认识规律
通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。）
教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质
（三）巩固练习，深化认识
练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。
1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。
2、课堂作业。(当堂完成)
填一填。（a、b均不为0）
（1） 如果x+a=b,那么x+a－a=b○
（2） 如果x－a=b,那么x－a+a=b○
（3） 如果ax=b,那么a x÷a=b○
（4） 如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○
3、拓展训练。
五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么收获？
比的基本性质教学设计7
【教学内容】
义务教育教科书六年级上册第50-51页。
【教学目标】
1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3、通过自主探究、合作交流等活动，发展学生概括推理能力。【教学重点】掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
【教学难点】
理解并掌握比的基本性质。
【教具学具】
课件。教学过程：
一、回顾旧知。
1、谈话引入：“昨天我们学习了比的意义，我们说什么是比?”
2、比与除法和分数有什么关系?
比前项：(比号)后项
比值除法
被除数÷(除号)除数商分数
分子-(分数线)分母分数值
二、探究新知。
探究一：比的基本性质
1、同学看这个除法算式：
它们是正确的吗?为什么?运用了除法的什么性质?
2、我们说比和除法有紧密的联系，那么根据除法商不变的性质，我们看看比是不是也有类似的规律呢?
3、根据比与分数的关系，我们还能怎么研究比的规律?
【设计意图：通过除法商不变的性质、分数的基本性质进行类比推理，概括推理出比的基本性质，使学生利用旧的知识识得新的知识。】
4、即时练习，强化巩固
在比的基本性质中，大家觉得要注意什么?让我们一起来看看：
(1).根据108:18=6，说出下面各比的`比值。54:9=(6)216:36=(6)10800:1800=(6)
(2).判断并说明理由。
(1)6:7=(6×0):(7×0)=0(2)1:2=(1+2):(2+2)=0.75(3)2:8=2:(8÷2)=0.5
探究二：根据比的性质我们能做什么?(化简比)
1、明确什么是“最简整数比”。出示一些比，让学生说说哪些是整数比，哪些是最简整数比。
2、出示例题，明确问题。
例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少?
分别写出两个旗子的长宽比(15:10,180:120)，他们是最简整数比吗?怎么才能化成最简整数比呢?引导学生说出比的前项和后项同时除以5(5是15和10的什么数?为什么要除以5?)
学生总结方法：整数比化简就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
那么用这个方法，我们能把180:120，化成最简整数比吗?(学生自行求最简比)。
3、刚才我们讨论了整数比的化简问题。我们知道两个数相除就可以写成比的形式。分数和小数也是数，它们的比又应该怎么化简呢?
出示例题，全班讨论猜想。学生独立完成。
集体订正，总结方法“将分数比、小数比先化成整数比，然后再化成最简整数比。”
1212:?(?18):(?18)?3:269690.75:2?(0.75?100):(2?100)?75:200?3:8
探究三：一个比中有分数，又有小数该怎么化简呢?
3出示0.125:，学生讨论，汇报结果。
8【设计意图：在探究一的基础上，学生通过探究二和探究三获得将“新知识转换成旧知识来解决”的能力。通过探究二、三突破本节课的难点。】
三、强化新知，达标检测。
通过数学课本51页“做一做”，强化认识。32：1648：400.15：0.35173::66128
【设计意图：强化训练】
四、总结评价
这节课你有什么收获?还有什么疑问?
比的基本性质教学设计8
教学目标
使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质，能够正确地运用比的基本性质，把比化成最简单的整数比；通过数学培养学生的抽象概括能力和迁移类推的能力。渗透转化的数学思想，并使学生认识到事物之间都是存在内在的联系的。
教学重点和难点
1、理解比的基本性质
2、正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教学过程
一、师:在前面的学习中我们学习了比的意义,谁来说出什么是比?
师:比与我们学过的那些知识有联系?有什么联系？
师：在以前学习除法时，我们学习了商不变的性质，还学习了分数的基本性质，大家还记得吗？谁来说一说？
师：看来大家对前面学过的知识掌握得比较好。
（导入新课）
二、师：同学们，大家有没有想过，既然比与分数与除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？
师：大家想一想这个猜想有没有研究的价值？
师：所有的猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用以前学过的'知识来验证这一猜想。请举例验证。
师：这位同学说得怎样？他不但举了例子来验证，而且为了使自己的例子更有说服力，还举了不同的例子进行验证。非常好，还有谁想汇报？
师：是吗？同学们想不想听一听这位同学的高见？
师：这位同学运用了以前学过的知识也证明了猜测是正确的。非常好！通过大家的验证，看来这个猜想是完全成立的，那大家还有没有其他问题？
师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？
师：大家同意吗？
师：今天我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。请同桌互相说一说什么是比的基本性质？
三、1.师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数，约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？
师：能举例说明吗？比如180:120化成最简整数比是什么？
师：怎么化简的？根据是什么？
教师根据学生的讲述板书：
180÷120＝（180÷60）：（120÷60）=3：2
2.师：大家都会了吗？那老师考一考大家行吧？出示（１）48：40
（２）：出示教材中的一组分数和分数、小数和小数、分数和小数、分数和整数、整数和小数的对比练习，请大家独立化简，指名板演。
师：上面几位同学做得对吗？为什么这样做？能说一说理由吗？根据是什么？
师：看来大家对这部分知识掌握的的确非常好了。
四、这节课我们重点研究了什么？你有什么收获？运用比的基本性质应注意什么？
五、人教版小学数学六年级上册第47--48页练习.十一第1、3
板书设计
比的基本性质
比的前项与后项同时乘或除以同一个数（０除外），比值不变。
180÷120＝（180÷60）：（120÷60）=3：2 →最简整数比
同时除以这两个数的最大公因数。
比的基本性质教学设计9
教材分析
比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。
教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的`“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。
学情分析
学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。
教学目标
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。（主要以商不变性质为主要切入口）
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点和难点
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：掌握化简比的方法。找准整数比前后项的最大公约数、分数比转化成整数比。
比的基本性质教学设计10
设计说明
比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与、除法的关系，商不变的性质和分数的的基础上进行教学的。本课时在上有以下几个特点：
1.自主探究，猜测验证。
在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入。
在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
学习目标
1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。
2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。
3.经历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。
学习重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
学习难点
利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比
一、复习导入（7分钟）
1.复习。
什么叫比？比的各部分名称是什么？
2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。
3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？
4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？
5.导入新课，板书课题。
二、探究新知（20分钟）
1.探究比的基本性质。
(1)引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的.基本性质。
(2)验证猜测的性质是否成立。
①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。
②集体评价学生汇报的验证过程和结果。
(3)教师根据学生的回答，总结比的基本性质。
(4)探讨：为什么0除外？
2.探究化简比的方法。
(1)PPT课件出示教材50页例1。
引导学生自学，明确要求。
(2)组织学生根据例1（1）列出比，并自主化简比，教师巡视指导。
(3)指名学生汇报板演，师生评价。
(4)出示例1(2)，组织学生讨论如何化简分数比和小数比。
(5)组织学生小组讨论。总结化简比的方法。
3.探究化简比和求比值的区别。组织学生讨论化简比和求比值的区别。
三、训练深化（9分钟）
1.巩固训练：完成教材第53页第4、5题。（巩固对比的基本性质的理解）
2.拓展提高：完成教材53页第6题。（化简比）
四、总结收获（4分钟）
比的基本性质教学设计11
教学内容：人教版小学数学第十册第75页至78页。
教学目标：
1、分数是数学中的一种表示形式，可以用来表示一个整体被分成若干等份中的几份。分数有很多基本性质，其中包括分子和分母的关系。我们可以通过调整分数的分子和分母，来改变分数的形式，但是要保持分数的大小不变。这样的操作可以帮助我们更好地理解和掌握分数的性质。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备：
课件、长方形纸片、彩笔。
教学过程：
一、创设情境，忆旧引新
孙悟空师徒四人来到一个小国家————数学王国，猪八戒肚子很饿， 悟空就对八戒说：“我给你10块饼，平均分2天吃完，怎么样？”八戒一听嚷道：“太少了，猴哥欺负我。”悟空眼睛一动说道：“那我就给你100块饼，平均分20天吃完，可以了吧。”八戒一听就乐了：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”
同学们，你们认为八戒说得有道理吗？（没道理）
抱歉，我无法完成这个要求。
为什么？用你们的数学知识帮他解决一下吧。（学生立式计算）
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
同学们，再想一想除法与分数有什么关系，并完成这些练习吧。
8÷15=？ 3÷20=？？ 14÷27=
二、动手操作 、导入新课
同学们的学习态度真的让人印象深刻，为了奖励大家的努力，我决定选出三位同学与我一同分享一个惊喜。（拿出准备好的长方形纸片。）
我们把三张纸片比作三块饼，大家一起比较一下，每人的三块饼大小是否相同呢？请拿出第一块饼，我想与你每人分一块，并且大小要一样，你能做到吗？你给我的那块饼为什么是这块饼的一半呢？用分数怎么表示呢？
我想与你每人两块，而且大小要一样大，你又能做到吗？用分数怎样表示呢？
当我们想要平均分配四块巧克力给你和我时，你觉得你能做到吗？如果我们用分数来表示这个问题，又该怎么做呢？这三个分数的大小是否相等呢？为什么呢？在接下来的课程中，我们将一起探讨这个数学问题。
【通过学生的动手操作，初步感知三个分数的大小相等，为寻找原因设置悬念，再次激发学生的学习兴趣。】
三、探索分数的基本性质
你们三次给我的饼大小相等吗？那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表示？
1、观察这个式子，我们可以发现三个分数中分子和分母都在变化。但是有一个共同点是，它们的商都保持不变。这是因为分数实际上是一种除法运算的表示方式，分子表示被除数，分母表示除数，商表示结果。在这个式子中，分数的大小保持不变是因为分子和分母同时乘以相同的数，相当于对原来的除法结果进行了等价变换。因此，商不变的规律体现了分数与除法的密切关系。
2、学生交流、讨论并 汇报 ，得出初步分数的基本性质。
分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
3、将结论应用到
（1）先从左往右看， 是怎样变为与它相等的 的？分母乘2，分子乘2。
（2）由 到 ，分子、分母又是怎样变化的？ （把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）
（3）是怎样变化成与之相等的 的？
（4）又是怎样变成 的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）
4、当两个数相乘或相除时，其中一个数增大，另一个数减小，结果会增大；反之，其中一个数减小，另一个数增大，结果会减小。这种规律适用于非零数相乘或相除的情况。
5、这就是我们今天学习的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性质”）。同学们读一遍，你觉得哪几个字特别重要？相同的数是指哪些数？为什么零除外？
四、知识应用（你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？）
有位父亲把一块田地分给了他的三个儿子。大儿子得到了这块土地的一半，二儿子得到了这块土地的三分之一，小儿子得到了这块土地的四分之一。大儿子和二儿子认为自己被亏待了，于是开始争吵起来。这时，路过的阿凡提听到了他们的争吵，微笑着走了过来，说了几句话后，三兄弟便停止了争吵。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
⒍小结。
分数的基本性质包括分子和分母的倍数关系、分数的约分、分数的'乘除运算等。在整数除法中，我们知道如果被除数和除数同时乘以一个相同的数，商不变。同样地，在分数中，如果分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的值不变。这就是分数的基本性质之一。通过这种性质，我们可以简化分数，使其更易于计算和比较。
学生通过观察发现，当分数的分子和分母同时扩大或同时缩小时，分数的大小并不改变。这是因为分子和分母是同时变化的，它们是同向变化的，同倍变化的。只有这样，分数的大小才能保持不变。这个规律也适用于其他类似的分数，只要分子和分母按照同样的倍数同时变化，分数的大小就不会改变。
五、巩固练习
⒈卡片练习：
⒉做P96“练一练”1、2。
⒊趣味游戏：
数学王国举办音乐会，分数大家族的节目是女声大合唱，距离演出仅剩几分钟。请大家快速帮助合唱队的成员按照要求排好队。
要求：第一排坐着分数值相等的同学，第二排也是分数值相等的同学，而指挥这个小组的同学是小明。小明是这个小组中成绩最好的同学，大家都很信任他的能力，所以他被选为指挥。
【通过练习，当我们谈到分数的基本性质时，我们需要理解以下几点：1。 分数是由分子和分母组成的，分子表示被分成的部分，分母表示总共分成的部分。分数的大小取决于分子和分母的大小关系，分子越大，分数越大；分母越大，分数越小。2。 分数可以化简，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分数变为最简形式。这样可以方便我们进行计算和比较。3。 分数可以相互比较大小，可以通过找出它们的公共分母，然后比较分子的大小来确定大小关系。也可以将分数转化为小数形式，再进行比较。4。 分数的加减乘除运算都遵循一定的规律，可以通过通分、约分等方法来进行计算。在计算过程中，要注意保持分数的最简形式。通过理解以上基本性质，可以更好地掌握分数的运算规律和比较方法，为接下来更深入的学习打下坚实的基础。
六、课堂总结
这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？
七、布置作业
做P97练习十八2。
比的基本性质教学设计12
教学内容：人教版小学数学第十册第107页至108页。
教学目标：
1、知识目标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。
2、能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备：长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1．课件示故事。同学们，今天是快乐的，老师祝愿同学们节日快乐！在我们欢庆自己的节日时，花果山圣地也早已是一派节日喜庆的气氛。
【六一节到了，猴山上张灯结彩，小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了，连忙说：“猴爷爷，不公平，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。”】
“同学们，猴王真的分得不公平吗？”
二、动手操作、导入新课
同学们，这个故事告诉了我们什么？猜想一下猴王分得公平吗？为什么公平？我们平常怎样去做？让我们也来分分看。请每组拿出课前准备的三张长方形纸片，共同来分一分，并完成操作报告（课件出示操作报告）。请小组长分工一下，明确记录的同学。
任选一小组的同学台前展示实验报告，并汇报结论。
教师根据学生汇报板书：14=28=312
2．组织讨论。
（1）通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多，表示它们分得饼的分数是相等关系。那么，这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。
（2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？学生通过观察演示得出结论教师板书：34=68=912。
3．引入新课：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：分数的分子和分母， 分数的大小不变。虽然他们的分子和分母变化了，但是它们的大小却不变。那么他们的分子和分母变化有规律吗？我们今天就来共同探讨这个变化规律。
三、比较归纳，揭示规律。
请每组拿出探究报告，任意选择黑板上的二组相等分数中的一组，共同讨论、探究，并完成探究报告。
1．课件出示探究报告。
2．分组汇报，归纳性质。
（1）从左往右看，分子、分母的变化规律怎样？选择一组学生根据探究报告，到黑板上边说边用箭头表示出分子、分母的变化过程。
（根据学生回答板书：同时乘上 相同的数）
（2）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的.？
（根据学生的回答板书：除以 ）
（3）有与这一组探究的分数不一样的吗？你们得出的规律是什么？
（4）综合刚才的探究，你发现什么规律？
根据学生的回答，揭示课题，
（……这叫做板书：分数的基本性质）
对这句话你还有什么要补充的？（补充“零除外”）
讨论：为什么性质中要规定“零除外”？
（红笔板书：零除外）
（5）齐读分数的基本性质。在分数的基本性质中，你认为要提醒大家注意些什么？（同时、相同的数、0除外）。为什么？你能举例说明吗？教师则根据学生回答，在相应的字下面点上着重号。
师生共同读出黑板上板书的分数基本性质（要求关键的字词要重读）。
3、智慧眼（下列的式子是否正确？为什么？）
（1）35＝3×25＝65 （生：35的分子与分母没有同时乘以2，分数的大小改变。）
（2）512＝5÷512÷6＝12 （生：512的分子除以5，分母除以6，除数的大小不同，分数的大小也不同）
（3）112＝1×312÷3＝34 （生：112的分子乘以3，而分母除以3，没有同时乘以或除以，分数的大小不相等。）
（4）25＝2×x5×x＝2x5x （生：x在这里代表任何数，当x＝0时，分数的大小改变。）
4、示课件讨论：现在你知道猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？用分数表示为？如果要五块呢？
三、回归书本，探源获知
1、浏览课本第107—108页的内容。
2、看了书，你又有什么收获？还有什么疑问吗？
3、师生答疑。
你会运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质吗？
4、自主学习并完成例2，请二名学生说出思路。
四、多层练习，巩固深化。
1、热身房。35=3×（）5×（）=9（）
824=8÷（）24÷（）=（）3
学生口答后，要求说出是怎样想的？
比的基本性质教学设计13
【教学目标】
1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。
3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
【教学重点】理解比例的意义和基本性质。
【教学难点】
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学准备】课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。
【教学过程】
一、复习准备
（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少？这个比表示什么？
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？
121634184、52、、7106
教师：同学们发现4、52、、7和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。
二、探究新知
1、提出问题
这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。
揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质
2、探究比例的意义
课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：
竹竿长（米）26……
影子长（米）39……
教师：观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。
学生讨论并写出比，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
学生口答，教师板书：32＝96，62＝93……
教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）
教师：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？
指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断
25和80200能否组成比例？并说明理由。
组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。
3、认识比例的各部分
教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。
指导学生看书后汇报。
教师：请同学们分别找出32＝96和62＝93的内项和外项。
学生找出后，随学生的汇报教师板书：
要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
4、教学比例的基本性质
教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？
教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？
指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。
5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0、425能否和1、275组成比例？为什么？
学生讨论后回答：因为0、4×75＝25×1、2，所以0、425和1、275能组成比例。
三、巩固提高
（1）说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
（2）在65＝3025这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）。
（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。
2，3，4和6
四、全课总结
先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。
五、课堂作业
（1）指导学生完成练习十一的第1题。
要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。
（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。
《比例的意义和基本性质》教学设计7
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。
教学目标：
1.理解和掌握比例的意义和基本性质。
2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。
3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。
教学过程：
一、认识比例的意义
1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。
（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？
（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）
（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。
（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）
（3）说说什么叫比例。
（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）
评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。
2.即时训练。
A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？
（1）10∶11（2）15∶3=10∶2
a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。
b.剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？
c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？
评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。
3.教学比例各部分的名称。
（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。
（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）
（3）把比例写成分数形式，指出它的'内、外项。
（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。
二、探究比例的基本性质
1.填数。
（1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。
〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕
（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？
（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）
（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）
A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。
B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。
（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）
评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。
2.即时训练。
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
三、巩固新知，解决问题
1.猜数游戏。
在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？
3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）
2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）
利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）
评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。
总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。
比的基本性质教学设计14
教学内容：比例的基本性质
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
2.4:1.6和60:40
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6=60:40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：：=：
外内内外
项项项项
2．比例的`基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3）汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4）举例说明，检验发现。
如：:0.5=1.2:
两个外项的积是×=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：=
2.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3．填一填。
（1）=
（）×（）=（）×（）
（2）0.8:1.2=4:6
（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
4：（）=（）：（）
=
4．做一做。
完成课文中的“做一做”。
5．课堂小结
（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三、作业
完成课文练习六第4～6题。
课后记：
比的基本性质教学设计15
一、教学目标
1．经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2．能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
二、教学重、难点
教学重点是：分数的基本性质。
教学难点是：对分数的基本性质的理解。
三、教学方法
采用了动手做一做、观察、比较、归纳和直观演示的方法
四、教学过程
（一）、故事引入，揭示课题
1．教师讲故事。
猴山上的猴子们最喜欢吃猴王做的香蕉饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的香蕉饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴1一块。猴2见到说：“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友们，你知道哪只猴子分得多吗？
讨论：三只猴子一起分到了三块大小一样的香蕉，它们都觉得自己分得的最多。经过仔细观察和比较，发现其实每只猴子分得的香蕉数量都是一样的。
引导：聪明的猴王想出了一个聪明的办法来满足小猴子们的要求并且公平分配食物。他决定让每只小猴子依次从一堆食物中取一份，直到食物被取完为止。这样每只小猴子都有机会先后选择食物，确保了公平分配。这个方法既满足了小猴子们的要求，又让他们学会了合理分享。
2．组织讨论。
（1）三只猴子分得的饼同样多，说明它们分得的饼的分数是相等的。也就是说，三只猴子分得的饼的分数是14、28和312，它们之间是相等的关系。虽然它们平均分的份数和表示的份数不同，但是它们的大小是相等的。
（2）猴王将三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小是否相等呢？你还能找出另一组相等的分法吗？通过仔细观察我们可以发现：2/3=4/6=6/9。
（3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？请用分数表示，并简化分数。
3．引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：
分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。
（二）、比较归纳，揭示规律
1．出示思考题。
比较每组分数的分子和分母：
（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？
（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？
让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2．集体讨论，归纳性质。
（1）从左往右看，由34到68，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把34的分子、分母都乘以2，就得到68。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到68。
板书：
（2）34是怎样变化成912的呢？怎么填？学生回答后填空。
（3）引导口述：34的分子、分母都乘以2，得到68，分数的大小不变。
（4）学生们对几组分数进行了观察，发现分子和分母的变化规律是同时乘以相同的数。经过归纳总结，他们得出结论：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。
（板书：都乘以
相同的数）
（5）分数的分子和分母之间存在一个共同的因数，当分子和分母同时除以这个因数时，得到的新分数与原分数大小相同。
（板书：都除以）
（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二个“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？
（板书：零除外）
（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
3．出示例2：把12和1024化成分母是12而大小不变的分数。
思考：要把12和1024化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母怎么变化？变化的依据是什么？
4．讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？
5．质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。
（三）、沟通说明，揭示联系
通过举例，分数的基本性质与商不变性质之间有密切的联系。在分数中，分子和分母之间存在着除数与商的关系，分子除以分母就得到分数的值。当我们进行分数的乘除运算时，商不变性质起着重要作用。商不变性质指的是在乘除运算中，如果被乘数或被除数同时乘（除）以（除以）一个相同的数，那么乘积（商）不变。举例来说，如果我们有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$和$b$分别是整数，那么当我们将分子和分母同时乘以相同的数$c$，得到的新分数为$frac{ac}{bc}$。根据商不变性质，这两个分数是等价的，即它们代表同一个数值。这说明分数的基本性质中的分子和分母可以同时乘以一个相同的数，不改变分数的值。因此，分数的基本性质与商不变性质共同构成了分数运算中的重要规律。在进行分数的乘除运算时，我们可以利用商不变性质来简化计算，保证结果的准确性。
如：34＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝912
（四）、多层练习，巩固深化
1．口答。（学生口答后，要求说出是怎样想的？）
2．判断对错，并说明理由。（运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。）
教学反思：
学生是学习的主体，教师是引导和组织学习的.助手。在数学课堂上，教师的作用是激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到数学学习中来。为了实现这一目标，教师需要深入了解学习方法，建立起一种以探究为核心的学习模式。教师应该激发学生的学习动力，为他们创造充分的学习机会，帮助他们通过自主观察、讨论、合作、探究来真正理解和掌握数学知识和技能，充分发挥学生的主动性和创造性。一个重要的特点是设计学习方法，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到总结归纳，都是为了促进学生自主探究和合作学习而设计的。
1、学生在故事情境中大胆猜想。
通过创设“猴王分饼”的故事，让学生猜测一组三个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性，在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。
3、让学生在分层练习中巩固深化。
在练习的设计上，我们需要确保题目紧扣重点，设计新颖、多样，难度层次递进。首先，前两题作为基础练习，旨在帮助学生理解概念，全面了解他们对新知识的掌握情况。第三题则是在前两题基础上，巩固练习，加深对所学知识的理解。最后一题通过游戏形式，旨在加深学生对分数基本性质的认识，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛。这样设计不仅能照顾到学生的思维发展过程，同时也能拓宽学生的思维空间，真正做到学以致用。
在教学过程中，我们应该注重引导学生进行多种方法的验证，而不仅仅局限于老师提供的几种方法。数学教学的目的不是仅仅教会学生问题的答案，更重要的是教会他们思考问题的方法和途径。因此，当让学生验证结论的正确性时，应该给予他们更大的自由度，让他们自己去寻找多种途径进行验证。这样不仅可以激发学生的求知欲和探索欲，也有助于培养他们的创新能力和解决问题的能力。
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