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《比例的应用》教学设计
作为一名教师，总归要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《比例的应用》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例的应用》教学设计1
教学目标：
1、能正确的判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。
2、能正确的用比例的知识解答比较简单的应用题。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
教学重点：
正确的判断应用题中的数量关系之间存在着什么样的比例关系。
教训难点：
能根据正比例、反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学过程：
一、实际操作，引入新知识。
(1)、让12个学生上讲台，站成相同的几组，可以怎样站?全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人?
(2)、让学生说说“每组人数、组数和总人数”这三个量的关系，每组人数、组数成什么比例关系。
(3)、全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人?
(4)你是怎样算的，可以列出式子吗?
二、教学例1
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米?
1、指导分析，理解题意。
2、学生自己想办法解答。
3、师生探究用比例的知识解答。
A、这道题中涉及到的量有哪些?
B、哪种量一定(不变)?从哪里知道的?
C、路程和时间成什么比例关系?判断的依据是什么?
D、如果我们把甲乙两地之间的公路长看着X千米，那么我们根据正比例的意义可以列出一个怎样的`方程?
2小时和140千米相对应，5小时和X千米相对
应，即可以列出比例：140 ：2=X ：5
E、学生列式并解答。
F、说说怎样检验我们的计算结果呢?
4、如果把例1中的第三个条件和问题交换，又该怎样来解答呢?
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲、乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要几小时?
学生自己解答，老师及时收集和处理反馈信息。
三、教学例2
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米， 5小时到达，如果需要4小时到达，平均每小时需行驶多少千米?
1、引导分析，理解题意，找到相关的量。
2、准确判断它们成什么比例关系。
3、学生解答，及时收集和处理反馈信息。
比较例1、例2的异同。
四、小结：
用比例解答应用题的关键是要正确找出两种相关联的量，准确的判断它们成什么比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程解答。
《比例的应用》教学设计2
一、教材分析
《比例的应用》为全日制聋校数学第十五册第一单元的第三部分内容，这一部分的教学内容从构建上更注重学生技能的养成和知识的运用。把通过三个相关联的量求第四个量的运算，用方程的方法呈现为比例的形式，这样从视觉上更附和了聋生的认识特点，同时也把复杂的等量关系更清晰的更简单的体现在比例的内容里。让学生轻松的理解比例就是在等号两边表示两组相等的比。这样的方法也是比例应用题的一大特点。同时更有助于学生从理论知识到技能操作的转变，使新课程理念融入于特教课堂。
二、教学方法
情趣导入法、总结法、问题导入法及指导法。
三、教学目标
1、知识目标：理解应用题中比例的意义，并根据比例的性质解决应用问题。
2、能力目标：
①通过对应用题中已知条件与未知条件的分析并确定数量关系，培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力
②通过求解的过程，培养学生的运算能力。
3、情感目标：培养学生的`数学兴趣，激发自主探索的求知欲。
4、缺陷补偿：通过对问题的分析，积累语言发展思维。重点：利用比例的意义确定等量关系。难点：数量间的运算关系。
四、教学流程：
1、兴趣入题
“同学们有没有想过毕业后未来的生活呢？现在我请大家为自己的将来设想一下，你准备做什么呢？”。
2、初探新知
出示根据学生的理想加工的题例。
董健昕同学经营一服装店，卖3件衣服可以盈利150元，按这样的收入计算，每月卖出80件可以盈利多少元？
让学生运用“三步”解题法，分析问题。
1看
已知条件包括：3件、盈利150元、80件求知条件：盈利多少元？
2找
从名数看包括四种数量：件数、盈利总额、件数、盈利总额。且四种数量是两两重复的。
确定数量关系：总额与件数间的关系是除法，进一步确定比例关系，总额：件数=总额：件数。
等号左边的总额为150元，件数为3件，等号的右边总额为？，件数为80件。
3解
解：设盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
巩固方法：
出示文本中的例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
让邻座的学生间进行比较分析，确定数量及数量间的关系并求解。
即时小结：
比例的形式就是：比=比，应用题中的比例即为：左边的数量关系等于右边数量关系。如何利用比例来解应用题就是看是否有两两相对的数量，并确定对应的数量间是否存在正、反比例关系。让学生从抽象到直观的掌握方法。
课业布置：
紧扣学生的理想出示题例二：职业课上，每天做8面国旗，要10天完成，如果每天做10面要几天完成呢？
板书设计：
比例的应用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（总额：件数=总额：件数）3解
解：设盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
《比例的应用》教学设计3
教学内容：小学数学六年级上册北师大版第四单元第55页——第56页的内容“比的应用”。
教材分析：
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析：
对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
设计理念：
《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。
教学目标：
1、能够运用比的意义，通过计算解决分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中，培养学生的合情合理的推理能力，旧知的迁移能力，体会解决问题策略的多样性。
3、感受探索知识、合作学习的乐趣，体会比与生活的密切联系，收获积极良好的情感体验。
教学重难点：
重点：运用比的意义解决按比例分配的实际问题。
难点：通过实际操作理解按比例分配的实际意义。
教学准备：课件、小棒若干。
教学时间安排：复习2分钟，导入3分钟，新授20分钟，巩固5分钟，小结3分钟，练习7分钟。
教学过程：
一、课前组织复习旧知
同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）
学生自由发言，预设推断如下：
1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。
2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？你的依据是什么？（请3个学生说说，把握总人数比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、创设情境，导入新知
师：看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来老师要同学们帮老师一个忙，我这儿有一筐橘子打算分给幼儿园的大班和小班的小朋友，你们认为应该怎么分合理？（出示课件）
同学发言。
小结：平均分不太合理，按两个班的人数比分才公平合理。师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组实际分一分，并记录分的过程。
师：分好了吗？能说说你们是怎样分的吗？学生交流分的方法。
师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？
师：实际上以前我们学过的平均分就是按1：1进行分配的。 小结：不管我们怎么分，我们都是按3：2的比来分的，也就是我们每次分的小棒的根数比都得是3：2。三、合作探究，解决问题
师：如果我现在给你们140个橘子按3：2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。然后小组讨论。（出示课件）
1、师巡视辅导。
2、请不同做法的学生交流汇报。方法一：根据分数的意义。板书：3﹢2=5大班：140×3/5=84（个）小班：140×2/5=56（个）
追问：为什么要“× ”？你能不能告诉大家表示什么？（引导明确：因为大班人数占总人数的，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的.。）方法二：根据比的意义，板书：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（个）小班：28×2=56（个）
追问：为什么要“÷（3+2）”？
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
3、引导小结：好，还有其他做法吗？
方法一是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；方法二是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。请同学们看书第55页的内容，书中还有哪些刚才我们没有探讨到的方法？（画图法、画表格法）这也是解决问题的方法，但是跟我们探讨的这两种方法比较，我们两种方法更方便。其实这就是我们这节课要学习的内容：比的应用。（出示课件，板书课题）
四、实践应用
1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目—— “幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？”
独立完成，师巡视辅导。学生上台展示汇报。
2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。请看题，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。预设方法如下：
（1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。
五、拓展延伸（课件出示题目）
1、一座水库按2：3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
2、一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：150。现有3千克农药，需要加多少千克的水？
六、评价总结，促进发展
师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法也是自己最适合的方法解决问题。
那么学习了“比的应用”，你有什么想法吗？（自由发言）比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
七、巩固新知
完成课本第56页：
1、独立试做：试一试。
2、独立试做练一练的1—3题。
《比例的应用》教学设计4
教学目标
1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。
2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、 反比例关系的应用题。
3.进一步培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学重点和难点
1、 判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。 教学准备 多媒体课件
教学过程设计
今天我们上一节复习课。（板书课题：正反比例应用题）出示目标学生齐读。通过这节课的学习，进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。
一、复习概念
1、什么叫成正比例的量？它的'关系式是什么？
2、什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？
3、正反比例它们有什么相同和不同的地方？
二、复习数量关系
1.判断下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成
什么比例？
1．工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ）
2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ）
3．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。（ ）
4．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。（ ）
5．时间一定，速度和距离。（ )
2.选择题：
1.如果a = c÷b ，那么当 c 一定时，a和b 两种量（ ）。 ① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
2.步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
3.比的后项一定，比的前项和比值（）。
① 成正比例② 成反比例③ 不成比例
4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。
①成正比例 ② 成反比例③ 不成比例
5.化肥厂有一批煤，每天用15吨，可用40天，如果这批煤要用60天，每 天只能用几吨？下面等式( )对。
?40:15= 60: ② 40=15×60 ③ 60=15×40
三、复习简单应用题
例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立方米？
A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？
B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？
C、题中“照这样计算”就是说 （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例关系。学生独立解答。
2、总结 正 、反比例解比例应用题要抓的四个环节
3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知条件用等式表示出来。
①、一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
③、一辆汽车3小时行180千米，照这样的速度，5小时可行300千米。
④、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
⑤、小敏买3枝铅笔花了1.5元,小聪买同样的铅笔5枝,要付给营业员多少钱？
⑥、甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
四、 巩固练习
1、用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，如果每本比原来多10页，可装订多少本？
解：设可装订本。
（30+10）=500×30
4 0=15000
=15000
=375
答：可装订375本。
2、比一比，想一想，每一组题中有什么不同， 你会列式吗？
(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天可以修完。实际前25天就修了200米，照这样计算，修完这条路实际需要多少天？
（2）修路队计划30天修路3750米，实际5天就修了750米，照这样几天就能完成？
五、拓展延伸
用正反两种比例解答：
1、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？
六、全课总结
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
七、板书设计
正反比例应用题
=K（一定） X×Y=K（一定）
X和Y成正比例关系。 X和Y成反比例关系。
正y 、反比例解比例应用题要抓的四个环节
第一、分析：可分四步。
第一步：确定什么量是一定的。
第二步：相依变化的量成什么比例。
第三步：找准相对应的两个量的数。
第四步：解方程（根据比例的基本性质）
第二、设未知数为X，注意写明计量单位。
第三、根据正反比例的意义列出方程。
第四、检验并答题。
《比例的应用》教学设计5
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的.?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。
整理和复习
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。
2、解比例
5/x=10/340/24=5/x
3、完成26页2、3题
综合练习
1、A×1/6=B×1/5A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
《比例的应用》教学设计6
教学目标：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能准确判断成正比例的量。教学准备：多媒体课件，学生练习纸 教学过程：
一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量： 你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？（课件）
师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
师：你在唱得时候有什么规律吗？
生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。
师：你真聪明，会横着观察观察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。
师：很好，你是竖着观察表格的。
师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。
看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。
（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）
二、自主建构正比例的量
（一）初步感受成正比例量的变化规律
看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（课件）
1、学生独立填表。
2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？ 你可以模仿前面找规律的方法。
3、反馈交流
4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定
（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。
1、出示材料：
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。
2、四人小组活动：
思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ 3、比较图像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？ 指导看图，说说你发现了什么？
师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？ 思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？ 其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）
揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：
（三）尝试归纳正比例的意义
1、出示：
像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。
2、你觉得这里哪几个词比较重要？
3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？ 不成正比例的用虽然但是来说
三、运用提高
1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？
2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。
四、小结提升：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流
板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的 路程/时间=速度(一定)总价/数量=单价(一定)
《正比例》教学反思
对比过北师大和人教版两个版本的教材，人教版的教材中介绍了“两个相关联的量”，而北师大版中没有，在最初的教学设计中本没有设计介绍“相关联的量”这一环节，但课前准备中我也为是否设计这一环节而矛盾，但最后还是在我的课堂中呈现了这一概念，课后自己不禁反思，“正比例的意义”本来就是一抽象的`概念，我还在课堂上有加入“相关联的量”这一概念，无疑是增加了学生理解的难度。另在设计教案之初，本以为本班学生整体情况较好，在处理“正比例的意义”中的“比值一定”时，只注重了口头上的描述而忽略了让学生动手去算算比值。课后看见学生的作业，自己不尽感叹“失策”，对于抽象的概念一定要让学生通过实际的生活经验或者是通过自己的实际操作去理解。
还有本节课还有一个最大的问题，就是没有及时抓住学生精彩的生成。也许我们每一位老师都有过这样的经历：我们精心设计的一节课，原想着会很顺利地在课堂教学中予以实施，但事实却并不是这样，往往会因为学生的一些出乎意料的想法或问题，而使我们的教学偏离了预设的轨道，课上得并不那么顺利。比如，象正方形的周长、面积与其边长，原的周长与半径这些特例是否成正比例，我觉得这实际上就是教师如何有效处理动态生成的问题。
教学不应只是平实地传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。它是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源展开再教学的过程。就正如赵老师前面提到的“课中也要备课”，动态生成才能真正体现学生的主体性和课堂的真实性，它追求课堂的真实、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境，从而达到师生共识、共享、共进的教学高境界，实现师生生命价值的不断超越。
那么，怎样才能做到课堂上的精彩生成呢？从生成的内容看，有显性的知识、技能生成和隐性的情感、态度生成。因此，我认为：促进课堂生成的关键是教师课前的预设、教学的机智和学生的心理环境。要达到课堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成这点还需要我的不断努力。
《比例的应用》教学设计7
教学目标：
1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。
教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路
教学准备：课件
教学步骤：（铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，揭示意义；巩固练习，考考自己；分层练习，深化新知）
一、铺垫孕伏，建立表象
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
○1速度一定，路程和时间（ ） ○2路程一定，速度和时间（ ）
○3单价一定，总价和数量（ ） ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间
○5全校学生做操，每行站的人数和站的行数
2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、创设情境，探究新知
从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题）
1、教学例1
（1）出示例1（课件演示）让学生读题
一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答）
（提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量）
学生解答如下几种：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：
A题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？
B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）
C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）
D题中“照这样的速度”就是说 一定，那么 和 成 比例关系？因此 和 的 是相等的。
教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。
师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎样列式）
解：设甲乙两地间的总路长X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙两地之间公路长350千米。
小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。
2、怎样检验这道题做得是否正确呢？
3、变式练习改编题
出示改编的问题，让学生说一说题意，请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？
4、教学例2（课件演示）
（1）出示例2，学生读题
例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？
提问：
（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度×时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？
（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
学生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？（课件演示）
这道题里的路程是一定的， 和 成 比例，所以两次行驶的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。
（4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小时行驶87.5千米。
师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？
B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？
C）它们有什么关系？
D）这道题的' 一定， 和 成 比例关系，所以两次行驶的和是相等的。
（5）变式练习（改编题）
出示改变的条件和问题，让学生说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
解：设需要x小时到达
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小时到达。
三、归纳总结，揭示意义
想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
四、巩固练习，考考自己（课件演示）
请你们按照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2两题，学生做完将鼠标移到“看看做对了没有”进行自我判断。
3、先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成 ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
4、四选一，每题只能选一次
（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分层练习，深化新知
○1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
12×30=（12+6）×X
○3农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
120×28=（120+20）×X
六、全课总结，温故知新
解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
一般方法和步骤：
1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；
2、设未知量为x，注意写明计量单位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、检查后写出答案；
5、特别注意所得答案是否符合实际。
七、课后反馈，挑战难题
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：
“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
《比例的应用》教学设计8
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时
第一课时
教学过程：
一、课前预习
1、填好书中所有的表格
2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？
3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答
二、展示与交流
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
一、反馈与检测
1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
数量（米） 7
总价（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）两种量。
2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。 3、在这道题里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题
1、根据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。
平行四边形的面积
218 430
平行四边形的高
默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长
（4）火车行驶的时间和路程。
（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。
4、能力培养
把一定数量的`钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板书设计： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二课时
教学目标：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重点难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：
一、复习导入 1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
二、新课讲授
1.教学例1
教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）
小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
三、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
六、板书设计
第1课时
正比例 =速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。
《比例的应用》教学设计9
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
教学目标：
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
设计理念：
本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以及不断积累解决问题的经验。
教学步骤
教师活动学生活动
一、复习旧知
引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。
二、理解明确
实践运用
1、出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、尝试列式
根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的`意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。
学生分析1：8000表示的意义。
学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。
学生可能出现的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。
学生列式5/X=1/8000并计算。
三、尝试练习
巩固提高1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做“练一练”先独立解题，在组织交流
3、做练习十一第4题
引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3、做练习十一第5题。
引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
学生练习
在图中表示医院的位置。
学生练习后交流
四、全课总结
回顾反思1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
五、知识拓展
激发兴趣P51“你知道吗？”
1、收集地图资料，展示给学生观看。
2、介绍国家基本比例尺地图。
学生观看
阅读后适当交流
《比例的应用》教学设计10
设计说明
1．注重培养学生学习的自主性。引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。
2．培养学生的解题能力。本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。
教学目标
1、经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中，列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积，求比例中的未知项，”会正确解比例。
3、在生活中感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
使学生自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中的未知项。
教学难点：
用比例的知识解决实际问题
教法学法
讲授法、讨论法、练习法、自主学习法
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1.上节课我们学习了有关比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?
2 .下面两个长方形的长和宽能组成比例吗？（白板出示长方形）
二、创设情境 引出新知
师讲《完璧归赵》的故事。秦王打算用什么来换和氏璧？其实这种物物交换的现象在我们现实生活中同样存在，学生举例，课前，老师就收到了这样一则信息，淘气是玩具汽车的收藏爱好者，笑笑喜欢收藏小人书，两人一商量，打算资源共享。引出新知——《比例的应用》
三、实践探究、精讲点拨
活动（一）“物物交换”，提出问题
呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。
他们经过商量，打算用4个玩具汽车换10本小人书， 14个玩具汽车，可以换多少本小人书？（设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。
活动（二）尝试解决，体会联系
1、14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在答题卡上。
2、 教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的比例关系。
3、学生介绍每种方法的思考过程，强调尽管思路不同，但各种方法都围绕玩具汽车个数与小人书本数之间的比例关系而展开。
活动（三） 拓展策略 列比例解答
1、教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的`，你是怎么想的？
2、学生尝试列式。
3、交流汇报写出比例的主要依据。
4、学生独立解比例。
5、汇报结果。
6、验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。 (学生自主验算)
7、教师小结。解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。
设计意图：将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主独立解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。
四、分层练习、生生过关
（1）完成练一练1、2题
（2）完成练一练3、题
五、拓展延伸、优化提升
1、根据小组评价结果编一道有关比例的应用题。
2、你能结合生活中的例子编一道有关比例的应用题吗？
《比例的应用》教学设计11
教学内容
第23~24页例1、例2以及相应的“做一做”，练习五第1~4题、
教学目的
1、让学生掌握用比例解应用题的方法、
2、让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力、
教学重难点
利用已学的正比例的意义，通过自己探索，掌握解答正比例应用题的方法。
教学过程
一、复习
1、判断下面各题中的两个量成什么比例关系？
1）、速度一定，路程和时间（正）
2）、三角形的面积一定，底和高（反）
3）、一个为0的自然数与它的倒数（反）
4）、Y=3XY与X（正）
5）、每块砖的面积一定，砖的块数和总面积（正）
二、引入
一辆汽车从甲地开往乙地行驶路程和时间表：
路程（千米）70140350……
时间（小时）125……
（1）、观察提问：
1）、表中相关的量是哪两种量，汽车行的路程和时间成什么比例？
为什么？师从表中圈出140350
25
师：将其中一个数当作未知数能编一道就用题吗？
2）、学生试编
如学生编题时没有“照这样速度”或“照这样计算”，师提醒：读题的人怎样知道速度一定？
3）、生汇报所编之题，（选其中一题）师出示例1
师：你们自编的题目会用以前学过的'方法解答吗：
学生试做；汇报：（师板书）
生：归一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分数140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
师：大家想出了这么多合理的解答方法，真能干，我们已经学过了比例的意义、解比例的知识，能不能利用比例的这些知识来解答这道题呢？
今天我们就探讨如何用比例解答应用题（板书课题）
二、新知
1、学生分组讨论，尝试用所学的比例知识来解答应用题。
2、讨论后，请两组学生上来写写他们的列式。
解：设两地之间的距离有X千米
140/2=X/5
师：请讲讲你们的解题思路
学生：根据“照这样计算”可以看出速度一定，也就是路程/时间=速度（一定）既比值一定。所以，路程和时间成正比，根据比例的意义列出等式。
师：140/2表示什么？X/5表示什么？
3、学生总结一下解比例应用题的步骤：
1）、读题，找出条件和问题。
2）、找准变量和定量，判断两种相关联的量成什么比例。
3）、设未知数。
4）、根据比例意义列出等式并解答。
齐读解题步骤，师：这几步中，最关键的是哪步？
4、出示刚才学生编的另一题：
一辆汽车从甲地开往乙地2小时行驶140千米，已知公路长350千米，需要行驶多少小时。用比例解答该怎样解答。
师：这道题的定量变了吗？路程和时间成什么比例关系？
生试独立完成。集体订正。请学生讲讲解题思路。
三，巩固练习：
1、补充条件，使它成为一道完整的应用题，并用比例解答。
一台织布机织布，4小时织布80千米，照这样式计算（）一共可以织多少千米？
学生1：补充“3小时”后，全体学生试做。
学生2：补充“再织3小时”学生试做。
请不同做法的学生板书，并说说解题思路。
生1：间接设生2：直接设
解设3小时织布X米解设一共可织布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
《比例的应用》教学设计12
【教学内容】
比例尺应用
【课题】
比例尺
【设计教师】
xx老师
【学习目标】
1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3、理解比例尺的书写特征。
【学习重点】
比例尺的意义。
【教学难点】
将线段比例尺改写成数值比例尺。
【学习方法】
自学合作探究
【学习过程】
一、揭示课题
出示地图。（挂图）
比例尺1：500000000
（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
（3）引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求
（4）结合课件检验自学情况：
师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的'实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？提问：
一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离：实际距离=比例尺
2、数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到“比例尺1：100000000”。
（3）认识数值比例尺。
①1：100000000是数值比例尺。
②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘
③因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④1：100000000有时也写成分数形式。
3。线段比例尺。
（1）0——50km
（2）表示什么？
因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米
出示课文插图。
（2）找到“比例尺0——50千米”。
认识线段比例尺。
①说明：“比例尺0——50千米”是线段比例尺。
②“比例尺0——50千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
（4）改写成数值比例尺。（例1）
①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书格式：图上距离：实际距离
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
4、放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
（1）出示课文中的“图纸”。
（2）找到“比例尺2：1”。
（3）比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：比例尺2：1
图上距离实际距离
（4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
5、比例尺书写特征。
（1）观察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三、目标检测练习
1、做一做。
过程要求：
（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2）同学之间互相交流。
（3）汇报交流结果。
2、完成课文练习八第1～3题。
四、课堂小结：
《比例的应用》教学设计13
小学比和比例应用题的教学设计
教学要求：
1。使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。
2。使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
1、口算。
让学生口算练习二十二第3题。
2、引入课题。
我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于比和比例应用题，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。（板书课题）通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。
二、复习比与除法、分数的关系
1、提问：比与除法、分数有什么关系？
2、出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗？
3、做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。
三、用不同方法解答应用题
l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。
2、做“练一练”第1题。
让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1 ：15可以怎样理解？提问：按照1 ：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗？请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。（老师巡视辅导）指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量？这样做的数量关系是怎样的？第二种解法按怎样的数量关系列等式的？为什么用方程解答？第三种解法是按怎样的方法解答的？列比例的依据是什么？提问：这三种不同的.解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的？指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。
3、做“练—练”第2题。
学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
4、做练习二十二第5题。
让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的？指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的？
5、讨论练习二十二第6题。
请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方？合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解？两题里的人数对应的份数各是怎样的？
6、做练习二十二第7题。
让学生比较相同点和不同点。提问：第（1）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？第（2）题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几？这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样？各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样？为什么会不一样？还有没有不同的解法？指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。
四、课堂小结
提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的？（用比、分数或倍数表示两种量关系的条件）指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。
五、布置作业
课堂作业：练习二十二第6、8题。
家庭作业：“练一练”第3题。
《比例的应用》教学设计14
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例?
2.完成"试一试"。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?
4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。
⑴课件出示"试一试"
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的`量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5.完成"练一练"
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?
三、练习
1.完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2.完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成练习十三第3题(课件出示题目)
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗?
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?
②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
板书设计：
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，
我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
《比例的应用》教学设计15
（用比例解决问题）
教学要求：
1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1、说说正、反比例的意义。
2、下面各题有哪三种量？其中哪一种量是固定不变的？哪两种是变化的？变化的规律是怎样的？这两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从a地到b地，行驶的速度和时间。
（3）每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
（4）海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
（1）一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
（2）一辆汽车从a地到b地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米？
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米？
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3、结果填书上。
4、小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。
比例的应用（比例尺）
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1、复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比？
3、化简下面各比。 12：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1、教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离：实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离：实际距离
10厘米：10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：”，板书成如下形式：
图上距离：实际距离
10：1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离：实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1o厘米：1o米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1：100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的`形式：
15＝1
x6000000
指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、比例尺＝（）实际距离＝（）图上距离＝（）
2、2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
1、独立完成练习二第1题，并订正。
2、完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：p39～41成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间，求速度
2、已知总价和数量，求单价
3、已知工作总量和工作时间，求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表，填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么？
时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。（板书：两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么？
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量1234567……
总价8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书p39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
4、看书p40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、p41做一做
2、p43～44练习七第1～5题。
第二课时
教学内容：p42成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学p42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
d、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
a、学生讨论交流。
b、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
p45～46练习七第6～11题。
第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）5102550100
时间（时）1251020
表2
速度（千米/时）1005020105
时间（时）1251020
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程=速度=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2。判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
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