高中数学教学设计15篇
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编收集整理的高中数学教学设计，欢迎阅读与收藏。
高中数学教学设计1
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。
③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：
对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1比较数的大小
例1比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的`单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：
①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小；
②借用“中间量”间接比大小；
③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2函数的定义域,值域及单调性。
高中数学教学设计2
一、学习目标与任务
1、学习目标描述
知识目标
(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标
(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标
让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析
（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）
l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的'压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在
l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
三、学习环境选择与学习资源设计
1．学习环境选择（打√）
（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、学习资源类型（打√）
（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库
（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它
3、学习资源内容简要说明
（说明名称、网址、主要内容等）
《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。
四、学习情境创设
1、学习情境类型（打√）
（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）
（3）虚拟性情境（√）（4）其它
2、学习情境设计
真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。
问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。
虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。
五、学习活动的组织
1、自主学习设计（打√并填写相关内容）
(1)抛锚式
(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。
教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。
(4)其它
2、协作学习设计（打√并填写相关内容）
（1）竞争
（2）伙伴（√）
相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义
使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
分组情况：每组三人
学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
（3）协同（√）
相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
分组情况：每组三人。
学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。
教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。
（4）辩论
（5）角色扮演
（6）其它
4、教学结构流程的设计
六、学习评价设计
1、测试形式与工具（打√）
（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、测试内容
教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。
学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。
(附)圆锥曲线专题网站设计分析
(1)设计思路
(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。
(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。
(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。
(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。
(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。
(F)强调分层次的教学：
如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：
(2)网站导航图
高中数学教学设计3
我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：
一、指导思想
在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
二、教学措施
1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。
2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。
3、脚踏实地做好落实工作。当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。
4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的.考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。
5.注重对所选例题和练习题的把握：
6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.
7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.
三、对自己的要求――落实教学的各个环节
1.精心上好每一节课
备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。
2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。
3.做好作业批改和加强辅导工作
我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学习状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习用心性，帮忙他们树立良好的学习态度，用心主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。
高中数学教学设计4
教学目标
1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的`推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业：略
高中数学教学设计5
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四、教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五、教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六、教法学法以及预期效果分析
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七、教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的'茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究
高中数学教学设计6
新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。
指导思想
以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。
工作目标
1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。
2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。
3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。
4、组织好学生的.数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。
主要工作
1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。
备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布校园网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自己、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。
提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向校园网上，学校将及时进行评审。
教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。
2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。课堂上要用心的创设有效的教学情境，要重视学习方法、思考方法的渗透与指导，重视数学知识的应用性。学校将继续透过听“推门课”促进课堂教学水平的提高，发现教学新秀。公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的研讨。一学期做到每人一节，年轻教师上两节。课堂对于比较成熟的公开课或研讨课鼓励大家录像，保存资料，及时地向校园网推荐。
高中数学教学设计7
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
学习过程
一、学前准备
复习：
1.(课本P28A13)填空：
(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;
(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;
(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;
(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;
二、新课导学
◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?
(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?
◆应用示例
例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.
(1) 甲站在中间;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);
(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;
(5)甲、乙、丙相邻;
(6)甲、乙不相邻;
(7)甲、乙、丙两两不相邻。
◆反馈练习
1. (课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列
3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种.
当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(课本P40A7)书架上有4本不同的'数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?
课后作业
1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?
2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?
高中数学教学设计8
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。
教学目标
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。
3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。
任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数 ，k≠0，二次函数y=ax，a≠0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。
对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=fx，一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函数有fx=0，x∈R在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
教学设计
一、问题情景
1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。
从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
对于函数fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事实上，对于R内任意的一个x，都有fx=x2=x2=fx。此时，称函数y=x2为偶函数。
2、观察函数fx=x和fx= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。
可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值fx也是一对相反数，即对任一x∈R都有fx=fx。此时，称函数y=fx为奇函数。
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1奇、偶函数的定义
如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作奇函数。如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作偶函数。
2、提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数fx满足f2=f2，那么fx是偶函数吗？ fx不一定是偶函数
（2）奇、偶函数的.图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
3奇、偶函数的定义域有什么特征？ （奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、解释应用
[例 题]
1、判断下列函数的奇偶性。
注：①规范解题格式；
②对于5要注意定义域x∈1，1]。
2、已知：定义在R上的函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x1+x，求fx的表达式。
解：1任取x<0，则x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函数，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）当x=0时，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函数f（x是偶函数，且在∞，0上是减函数，判断fx在0，+∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x在0，+∞）上是增函数，
证明如下：
任取x1>x2>0，则x1 ∵fx在∞，0上是减函数，∴fx1>fx2。 又fx是偶函数，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函数。 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？ [练 习] 1、已知：函数fx是奇函数，在[a，b]上是增函数b>a>0，问fx在[b，a]上的单调性如何。 2fx=x3|x|的大致图像可能是 3、函数fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，当a，b，c满足什么条件时，1函数fx是偶函数。2函数fx是奇函数。 4设fx，gx分别是R上的奇函数和偶函数，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2设fx，gx分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，试确定a的值，使fx是奇函数。 4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 一、教材分析 数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 二、教学目标 学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。 根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标： 1．知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。 （4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。 2．能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。 3．情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。 （2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。 三、教学重点与难点 1．教学重点 借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。 2．教学难点 （1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。 （2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。 四、教学方法 本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。 五、教学过程 （一）创设情境，提出问题 情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。 情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。 情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。 结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不 能作为一种论证的.方法。 提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数 学归纳法就是解决这一问题的方法之一。 （二）实验演示，探索解决问题的方法 1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必 须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨） ①第一块骨牌必须倒下。 ②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。 （启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下） 教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。 2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励） 数学归纳法公理：（板书） （1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确； （2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设） 证明当时结论也正确。（归纳证明） 那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。 教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不 可，这就是数学归纳法。 （三）迁移应用，理解升华 例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.① 选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题； ②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立； ③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。 此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。 证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立. （2）假设当时等式①成立，即有 那么，当时，有所以当时等式①也成立。 根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。 例2：用数学归纳法证明：当时 选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 例3：用数学归纳法证明：当时 选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识； ②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。 （四）反馈练习，巩固提高 课堂练习：用数学归纳法证明：当时 （练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学 生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。） 教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不 可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。 （五）反思总结 学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学 生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。 小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种， 而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明； （2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可； （3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。 （六）作业布置 选修2－2习题2.3第1题第2题 一.学情分析 我校选用的数学教材是由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的a版教材。与旧教材作一比较，发现本套教材是在继承我国高中数学教科书编写优良传统和基础上积极创新，充分体现了数学的美学价值和人文精神。我校是一所普通的高中，在重点高中和私立学校扩招的影响下，我校新生的素质可想而知了。学生基础差，学习兴趣不大，怎样调动学生的学习兴趣是本期在教学中要解决的重要问题。 二.教材分析 本教材有下列几个特点： 1、更加注重强调数学知识的实际背景和应用，使教材具有很强的亲和力，即以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，使学生兴趣盎然地投入学习。 2.以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现了问题性，本套教材的一个很大特点是每一章都可以看到观察思考探索以及用问号性图标呈现的边空等栏目，利用这些栏目，在知识形过过程的关键点上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的关节点上，在数学知识之间联系的联结点上，在数学问题变式的发散点上，在学生思维 的最近发展区内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，以引导学生的数学探究活动，切实转变学生的学习方式。 3.信息技术是一种强有力的认识工具，在教材的编写过程体现了积极探索数学课程与信息技术的整合，帮助学生利用信息技术的力量，对数学的本质作进一步的理解。 4.关注学生数学发展的.不同需求，为不同学生提供不同的发展空间，促进学生个性和潜能的发展提供了很好的平台。例如教材通过设置观察与猜想、阅读与思考、探究与发现等栏目，一方面为学生提供了一些关于探究性、拓展性、思想性、时代性和应用性的选学材料，拓展学生的数学活动空间和扩大学生的数学知识面，另一方面也体现了数学的科学价值，反映了数学在推动其他科学和整个文化进步中的作用。 5.新教材注重数学史渗透，特别是注重介绍我国对数学的贡献，充分体现数学的人文价值，科学价值和文化价值，激发了学生的爱国主义情感和民族自豪感。 三.教学任务与目的 1.了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大 (小)值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料，了解函数概念的发展历程。 2.了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax与对数函数y=loga x互为反函数(a 0,a≠1)。通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。 3.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种 方法是求方程近似解的常用方法.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用。 4.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 5.以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 6.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法 刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 四.教学措施和活动 1.加强集体备课与个人学习，个人要加强自我学习和养成解数学题的习惯，提高个人专业素养和教学基本功； 2.注重培养学生自主学习的能力，转变学生学习数学的方式。学生是学习和发展的主人，教学中要体现学生的主体地位，增强学生的自我学习，自我教育与发展的意识和能力。改善学生的学习方式是高中数学新课程追求的基本理念； 3.了解新课程教学基本程序，掌握新课程教学常规策略，立足于提高课堂教学效率； 4.与学生多沟通、多交流，真正成为学生的良师益友； 5.要深刻理解领悟新教材的立意进行教学，而不要盲目地加深难度。 我深深地懂得：一名新世纪的人民教师、人类灵魂的工程师，肩负着重大的历史使命和对未来的历史责任感。为了不辱使命， 为了无愧自己的良心，我只能在教学这片热土上，做到更加勤恳。用自己的心血去拼、去搏展望未来，我将化晋升高一级职称为工作之动力，以“蜡炬成灰泪始干，春蚕到死丝方尽”为奉献准则，为培养新世纪英才再作贡献！ 一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示) a?? 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 [设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。 [学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。 [设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行 (2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗? 4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简单概括：(内外)线线平行?线面平行a符号表示：ba||? a||b?? 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 (三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示) 1、想一想： (1)判断下列命题的真假?说明理由： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。] 2、作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。 [设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。] 3、证一证： 例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。 变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。 [设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平 面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。 思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。 思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。 [知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 4、练一练： 练习1：见课本6页练习1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。 变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。 [设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的.图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。] (四)总结 先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)： 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 2、定理的符号表示：ba||? a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 七、教学反思 本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。 一.教材分析。 ( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学 ( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思 想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫 二.学情分析。 ( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 ( 2)教学对象：高二理科班的'学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 (3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 四.重点,难点分析。 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而 获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。 六.课堂设计 (一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟) [利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢? [设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点] 提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗? 我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！ 老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？ 罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。 教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。 第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。 按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。 按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。 通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。 张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？ 刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。 我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。 我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题： 第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。 第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。 第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。 最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。 张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。 罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。 首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。 教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点： 第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的'性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。 第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下： 先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。 接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。 张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。 罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。 张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。 董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。 一、关于什么叫教学设计？ 所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？ 二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？ 首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。 第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。 第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。 第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。 第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点： 第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。 第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？ 第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。 第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。 第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。 三、教学设计中我们应该注意的方面。 教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。 因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。 刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。 张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！ 教学准备 教学目标 1、掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题； 4、掌握向量垂直的条件。 教学重难点 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程 1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ， 则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并规定0向量与任何向量的数量积为0。 ×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ 2、两个向量的`数量积与实数乘向量的积有什么区别？ （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。 （2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。 教学目标： 1.掌握基本事件的概念； 2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性； 3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率． 教学重点： 掌握古典概型这一模型． 教学难点： 如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题. 教学方法： 问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学． 教学过程： 一、问题情境 1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？ 二、学生活动 1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确； 2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等； （2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”, 这6种情况的可能性都相等； 三、建构数学 1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念； 2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）； 3．得出随机事件发生的概率公式： 四、数学运用 1．例题. 例1 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”） 探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？） 探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？ 学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同． 探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件． （设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．） 例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中 一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？ 问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？ ①判断概率模型是否为古典概型 ②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的'总数． 教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤 例3 同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？ 问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？ 学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？ (介绍图表法) 例4 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： （1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率. 设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力． 2．练习. （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________. （2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.． （3）第103页练习1,2． （4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．基本事件，古典概型的概念和特点； 2．古典概型概率计算公式以及注意事项； 3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．高中数学教学设计9
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